O fyzice ve vícerozměrném prostoru

Tahle ukázka je o tom, jak by vypadal např. Newtonův gravitační zákon v jiném vesmíru . 

                                  

Ilustrace k situaci s gravitony při odvození gravitačního zákona

Tedy F = G * m1*m2/r^2

Vždy mne na tomhle bylo podezřelé, že nedovede vysvětlit, proč síla gravitační ubývá s druhou mocninou .

Sám Newton měl ,dá se říci, řešení nablízku, jenže nedotáhl myšlenku do konce .

Byl si vědom, že „síla tato“ je způsobovaná činitelem jakýmsi, jak napsal ve své Principiae naturalis .

V klasické fyzice tomu říkají gravitační pole, ale nejspíš to je jen umělý pojem vyrobený z nedostatku jiného pojmosloví , já osobně jej vnímám asi jako přirovnání „sféra zájmu“ , (např. v politice) , ale jako takové prostě neexistuje .

Ve skutečnosti tu je jen prostor , který má svou „geometrii“ , a také pochopitelně hmotu a její existence je příčinou zakřivení onoho prostoru a to je zřejmě to , čemu se říká gravitace a její působení je pak „provozováno“ prostřednictvím vzájemně interagujících gravitonů po trajektoriích, daných oním zakřivením ,

Tedy tím činitelem jakýmsi jsou energetická kvanta gravitony, která jsou přenašečem gravitační síly, podobně jako fotony jsou energetická kvanta coby přenašeč elektromagnetické síly s podobnou vlastností, tj. konkrétní hmotnost jen při pohybu právě rychlostí světla .

Zatím sice ještě nebyly detekovány , ale je to jen otázka času .

Tak jak se obvykle uvádí odvození, tak se pouze jedná o shrnutí empiricky Keplerem získaného vztahu, např. ve tvaru T^2 = k * r^3 , upraveného ze T1^2/T2^2 = a1^3 /a2^3 ,dost dobře možná známého i jeho předchůdcům .Tenhle výraz byl získán přímým pozorováním .

Já v tomle článku chci ukázat, že k odvození klasického tvaru Newtonova zákona lze dospět mnohem jednodušeji  , tak že to pochopí i laik, a pro porovnání uvedu i klasické odvození, které ovšem potřebuje umělé předpoklady, což zde, až na malé zjednodušní jako je náhrada hmotného tělesa za těžiště , není nutné .

Každé těleso tedy „vyzařuje“ gravitony“,  ty dospějí všesměrně za jednotku času do stejné vzdálenosti, podobně jako u bodového zdroje světla dospějí fotony rovněž za jednotku času do stejné vzdálenosti a pokryjí v obou případech povrch koule „odvnitř“ .

Když tedy chceme vyšetřovat např. silové působení Země na např.  satelit, umístěný na terénu, tak se pochopitelně nachází na povrchu koule o poloměru R Země  .

Jelikož povrch té koule je 4*PI*R^2 , tak pochopitelně ty interagující gravitony jsou rozprostřeny na této ploše.

Když budeme vyšetřovat silové působení Země na tentýž satelit, ale umístěný např. na dráze ve vzdálenosti 6*R od středu Země, tak budeme opět jen zjišťovat silové působení těch samých gravitonů, ale tentokrát rozprostřených na ploše 4*PI*(6*R Země)^2 a to je pochopitelně po úpravě 36* 4*PI * R^2 , čili 36 * větší plocha .

Pochopitelně, když ty samé gravitony v tom samém počtu budou v prvním případě působit na plochu koule Země o poloměru R a v druhém případě na plochu 36* větší , tak efekt je ten , že vzájemná gravitační síla bude 36* menší .

Takže ve skutečnosti to, čemu se říká ,že síla gravitační ubývá s druhou mocninou, tak to je jen pouhý vedlejší efekt příčiny hlavní a tou je velikost příslušné plochy v daném vesmíru , na které se nalézá vyšetřovaný objekt.

A proto že v našem vesmíru jsou k dispozici tři prostorové rozměry, tak pochopitelně povrch koule je dán výrazrem 4*PI * R^2 a jelikož současně poloměr této koule je také zjednodušeně řečeno , vzdáleností obou těles, tak jako vedlejší efekt síla gravitační ubývá též s druhou mocnicou vzájemné vzdálenosti.

Ale především je síla gravitační jen nepřímo lineárně uměrná velikosti  plochy povrchu koule , řečeno „podobnými“ slovy : síla gravitační ubývá s první mocninou velikosti plochy vzájemné interagující hyperkoule

A tohle platí pro jakýkoliv vesmír s libovolným počtem rozměrů , dokonce i pro redukovaný do E2 i bizardní v E1 .

Tohle jsou samozřejmě vesmíry s kladnou křivostí  .

Pochopitelně, že by se takto dalo také odvodit i působení gravitonů na povrch „koule“  i v záporně zakřiveném vesmíru a postup je týž .

Vždy se zjistí plocha, na kterou dospěly gravitony, pak její „geometrie“ a pak lze také školometsky z toho dovodit, že klesá s takovým a takovým faktorem vzdálenosti, ale vždy to je jen vedlejší efekt vztahu pro výpočet povrchu vzájemné koule, pro vyšší rozměry samozřejmě vzájemné hyperkoule .

Jinými slovy nám vyjde vztah pro gravitony a plochu vzájemné interagující „hyperkoule“ , tedy F = m/S , kde S = f(R) , tedy F = K*m/f(R)  a to , vzhledem ke geometrii našeho vesmíru , resp. nejbližší okolí Země lze zjednodušit jako F = m/k*R^2 , kde k = 4*PI , K  je konstanta uměrnosti .

Pozn.:

Je ovšem otázka , zda je konstantou bez ohledu na poloměr hyperkoule , jelikož některá měření ukazují , že již ani za hranicemi Sluneční soustavy jí tak beze zbytku není (dle sondy Voyager) a navíc viz kosmologický člen lambda u všeobecného relativistického zákona .Tam pochopitelně Newtonův zákon je jen prvním přiblížením tohoto a jelikož ,jak se ukazuje ale až nyní , ani relativistivký gravitační zákon není úplný, jelikož ještě nutno zjistit , jaká je zákonitost pro výraz lambda, jakési „odpudivé “ síly při gravitaci , s jakou „funkcí“ se mění .

Čili nám vyjde F = k*m/(4*PI*R^2), což po úpravě je F = k/(4*PI) *m/R^2  = K*m/R^2 

Ta druhá z hmotností v čitateli se tam dostane podobným trikem , jako u klasického odvození, jež vychází ale z Keplerových zákonů . Ale ani ty nejsou ničím jiným, než to , co pozorovali astronomové a pokoušeli se k tomu najít matematický vztah , jakoby pozpátku .

Prostě, „něco“ naměřili a k tomu se pokoušeli najít vztah, který by jejich výlsedky všeobecně obsáhl, a to nazvali Keplerovými zákony . A podobně. to tzv. klasické odvození Newtonova zákona je ve skutečnosti jen pozpátku odvozeno z těchto Keplerových vztahů, ale ty jsou právě důsledkem onoho Newtonova zákona, takže je to poněkud jakoby „definice v kruhu, ze sebe sama“. A právě proto, tento postup  neobstojí, budeme-li se pokoušet modelovat vesmír s jiným počtem rozměrů .

 

 

 kde se uvedlo nejprve

F = m * a , (tento vztah se ovšem zjistil empiricky, pozorováním v přírodě, ten sám o sobě nedokáže odvodit vztah pro jiný vesmír s jiným početem rozměrů .

 položíme a = v^2/R, tedy zrychlení dostředivé  

pak se položí v = omega / T , kde v je kruhová rychlost

a položíme omega = 2*PI/T (úhlová rychlost, zde v radiánech za čas)

a obdržíme a = 4*PI^2*R/T^2 ,

 po úpravě  se dosadí T^2 = konst.*R^3 ,

pak se dosadí F = k*m/R^2, F´=k´*M/R^2

a zavede se náhradní konstanta G = k/M

(to proto , že můžeme pro více těles rozepsat : k1 * m1 = k2 * m2 =…. kimi =ki+1mi+1= ….  kn * mn , po úpravě k1 /m2 = k2/m1 , resp. k1/mn = kn/m1 = G)

Tudíž G * m2 = k1 , nebo G * m3 = k1 nebo G*mn = k1 (prostě silové působení čistě jen mezi libovolnou dvojicí těles , kde těleso 1 může být to samé a ostatní jsou 2,3,…n) , se dosadí za k1 a proto obdržíme

a po dosazení do rovnosti F´=F ,

tedy obdržíme F =G*M*m/R^2 , resp. F = G*m2 *m1/R^2 , resp. F = G * m3*m1/R^2, resp. F = G * mn*m1/R^2

To proto, že pochopitelně i gravitony z např. toho satelitu rovněž dospějí na povrch koule, na němž se nalézá těžiště např. Země a ze vzájemné rovnosti sil (F = F´) se nahrazením dvou různých konstant uvede místo nich nová , obvykle jako G .

Mne osobně byl vždy ten školometský způsob odpudivý, jelikož mi na něm vadil ten krkolomný způsob přes Keplerovu úvahu s dostředivou silou .

Tím nechci zlehčovat tohoto astronoma ani I. Newtona , ale takto se jedná jen o vlastně historické zdůvodnění jejich postupu před několika sty lety .

Jenže zcela opomíjí geometrii prostoru a jak může každý vidět, podobná úvaha  vyžaduje nejprve zjistit vztah mezi poloosou dráhy a oběžnou dobou a pro různé vesmíry s různým počtem rozměrů a různou křivostí prostoru by se vztah mezi „a“ a „T“ choval pokaždé odlišně .

Naproti tomu lze jednoduše uvést, jak bude vypadat tvar gravit. zákona  např. v E4 , tak pochopitelně koulí bude vlastně hyperkoule, tedy čtyřrozměrná a její povrch bude třírozměrný útvar , takže v takovémto vesmíru by nějaký čtyřrozměrný Newton a po něm školometi začali vítězoslavně t vrdit, že síla gravitační ubývá se třetí mocninou vzdálenosti .

Inu ano , ale jen zase jako vedlejší efekt okolnosti , že čtyřrozměrná hyperkoule má povrch 2*PI^2*R^3 ,takže v  E4 je tvar F = G*M*m/R^3 .

Pozn. : To PI je povýšeno na 2 , jelikož s rostoucím počtem rozměrů roste i mocnina u čísla PI , jelikož v E1 je PI^0 , v E2 a E3 je PI^1  ,  v E4 , E5 je PI^2 , viz geometrie ve vícerozměrném prostoru .

O tomhle se rozepíši v kategorii pro odvození  obsahů a povrchů několika známých těles v N-rozměrném prostoru .

Zajímavě vypadá tvar téhož zákona v E2, v rovině : tam je povrchem „koule“ , která je v rovině kruhem , jen kružnice , a pak ty gravitony jsou pochopitelně rozprostřeny na délce kružnice 2*PI*R , takže by tvar zákona v E2 byl F = G*M*m/R a tak by v takovémto vesmíru mohl zase někdo tvrdit , že síla gravitační ubývá  přímo úměrně vzdálenosti – její první mocnině .

V úplně bizardním vesmíru s jedním rozměrem v E1 by tou „koulí“ byla pouze úsečka a její „povrch“ tvoří pouze oba krajní vrcholy-body a jejich „povrch“ ať už jím chceme rozumět cokoliv , je v tomto případě dán počtem 2 (kusů koncových bodů úšečky) , jistěže má bod plochu = 0 m^2 , ale plocha v E(N) je vždy útvar E(N-1) , tedy útvar E(0) , čili je též v jednotkách E(0) , čili pouze kusy (počty) bodů v m^0 = 1 (kus = piece) ,

Pak právě totiž zde začne být najednou naprosto zřejmé , že síla gravitační vůbec nezávisí na vzdálenosti , jelikož by tvar tohoto zákona , zde podivného, byl F = G * M*m/(2*R^0) = G*M*m/2 .

a ta konstanta by pochopitelně nešla nijak odvodit ,navíc ani nemá smysl , jelikož výraz vychází lomeno dvěma , tedy konstantou a jelikož my víme , že  síla gravitační je kladná , tak by pochopitelně byla v takovémto vesmíru E1 konstantní a  vůbec by nezávisela na vzdálenosti „těles“ , jelikož  ty gravitony by byly rozmístěny na dvou nekonečně malých bodech  a jejich silové působení by i pro jakoukoliv hmotnost sebemenší mělo nikoliv nekonečně veliký účinek , ale konstantní .

To je poněkud překvapující závěr , jelikož rozum říká , že bod, nebo dva krajní body mají povrch nekonečně malý .

To sice ano , ale , jelikož povrch hyperkoule je derivací obsahu hyperkoule podle poloměru , tedy S = dO/dR , čili v E1 je obsah roven 2*R , pak zderivováním výrazu obdržíme S = d(2*R)/dR = 2R^0 = 2 .

Tudíž ve výrazu musí být  F = M*m/(konst. * R^0) , prostě o dimenzi méně, než je dimenze prostoru .

Dimenze prostoru E1 je 1 a tudíž obsah bude k*R^1 a povrch samozřejmě k*R^0 .

Dříve jsem se domníval, že ta síla bude mít nekonečně veliký účinek, ale mýlil jsem se , nechal jsem se ovlivnit „zdravým rozumem“ , který mi říkal , že povrch bodu je nulový . Samozřejmě že je , jenže povrch té koule není prostě nula , jelikož povrch je vždy v jednotkách R^(n-1) . Proto se do jmenovatele nemůže za nic dostat nula  Kdybych si to raději zkontroloval derivací . Povrch této bizardní E1 koule je proto roven 2 (tedy v jednotkách R^0) , jelikož vyjadřuje , že ta síla bude působit na dva kusy bodů . Proto tam ve jmenovateli nemůže být nula , jelikož „měrnou jednotkou“ je R^(n-1), tedy R^(1-1) = R^0 = 1 . Totiž aby R povýšeno na něco dalo nulu , musilo by to R být povýšeno na – nekonečno (minus nekonečno) a to je samozřejmě nesprávné, jelikož můžeme mít nejméně jeden rozměr , resp. bizardně 0 (nula) rozměrů , ale ne minus jeden ani minus 100 rozměrů . Prostě proto , že počet rozměrů je N>=0 .

Z toho je vidět , jak ošidné je se v geometerii spoléhat jen na zdravý rozum .

Analogie z našeho E3 prostoru je přibližně : když vezmeme velmi tenkou pevnou jehlu, tak propíchneme látku i neprůstřelné vesty silou svých prstů .

Naopak ani projektil vypálený z ruční zbraně ji neperforuje úplně, i když rychlost toho projektilu ja cca 900 m/s . Místo toho odhodí celého člověka do této vesty oděného o několik metrů stranou , ale neprojde vestou .

Čili při tomhle způsobu odvození pro různý model vesmíru jsem postupoval dle úvahy, když máme např. 2 Eskymáky o hmotnosti 80 kg,  první má běžnou obuv, druhý má sněžnice o 2* větší ploše .

Pak pochopitelně silové působení Eskymáka se sněžnicemi je stejné, jako by jeho hmotnost byla 40 kg , zato v běžné obuvi .

A takhle právě fungují gravitony (činitelé jacísi)  při odvozování teorie gravitace v klasickém smyslu .

Čili není třeba žádných krkolomných konstrukcí, kterými zatěžují ve škole studenty a ti pak nevědí , jak v jiném vesmíru by totéž vypadalo a ani se jim to nesnaží ozřejmit , jelikož  soudobé školství nedovede v žácích vzbudit touhu po poznání a pouze šablonovitě opakuje zažité postupy , neodpovídající nejnovějším poznatkům .

Na tomto způsobu , který jsem zde demonstroval , je zřejmé , že není třeba žádné úvahy o odstředivé síle , protože tato školometská úvaha se v podstatě doslova vyhýbá práci s prostorem jako takovým a „dělá“ , že síla nemá žádné přenašeče , což má pak neblahý vliv na uvažování .

Naopak zde , v mnou použité úvaze je vidět , že použití úvahy o zprostředkovatelích gravitační síly , byť dosud neobjevených , se dá velmi snadno na několika řádcích , odvodit gravitační zákon . To , že ti „činitelé jacísi“ , alias gravitony , dosud nebyli detekováni , neznamená , že neexistují .

Spíš je to tak , že naše přístroje , pomocí nichž je nutno je nalézt , jsou vůči přístrojům budoucím , kterými bude jejich objev jistě učiněn , tím , čím je např. krystalka vůči širokopásmovému rádiu se směrovou anténou .