Mexiko v dávné minulosti

Just another WordPress.com weblog

Diferenční rovnice

Občas se s nimi setkávám, na většině vysokých škol se nevyučují, kromě diferenciálních rovnic existují samozřejmě také diferenční rovnice a jejich řešení je obecně podobně složité, jako u diferenciálních rovnic.

Takže zde uvedu pár příkladů, které občas mají studenti těch škol, kde se s nimi setkávají, při svých zkouškách .

Konkrétně zde nejvíce se vyskytující lineární diferenční rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty.

Řešení spočívá nejprve ve výpočtu kořenů charakteristické rovnice, což pro druhý řád je snadné, pro třetí a čtvrtý obtížnější, ale v obecném případě od 5. řádu včetně neexistuje již žádný algoritmus, kterým by bylo lze vyjádřit exaktně řešení.

Po stanovení kořenů napíšeme přímo obecné řešení homogenní rovnice se zkrácenou pravou stranou a stanovíme partikulární řešení, které se pokusíme uhodnout, je asi lepší , vybrat více členů i s vědomím, že nejčastěji se některé neuplatní, než jej odhadnout úsporně a pak počítat od začátku s rozšířenými členy. Za členy partikulárního řešení n dosadíme postupně n=n+2, n=n+1, n=n+0, ponásobíme, posčítáme a výslednou rovnici vnímáme jako součet tolika dílčích rovnic, kolik je stupňů n a řešíme podobným způsobem, jako u integrálu, kde rozkládáme na partiální zlomky, případně jako u lineárních diferenciálních rovnic druhého a vyšších řádů se speciální pravou stranou. Vyřešíme neurčité koeficienty a máme partikulární řešení a obecné řešení úplné diferenční rovnice je součtem obecného řešení rovnice se zkrácenou pravou stranou plus partikulárního řešení (což je obdoba partikulárního integrálu u lineárních diferenciálních rovnic druhého a vyšších řádů se speciální pravou stranou) .

 Tak ještě nějaké přidám.

 

 

 

další

další

 

další

další

další

další

další

další

další

další

další příště 

 

 

 

 

Celý příspěvek

Květen 2, 2015 Posted by | Geometrie vícerozměrných prostorů | Napsat komentář