Mexiko v dávné minulosti

Just another WordPress.com weblog

O způsobu výpočtu střední hodnoty (na rozdíl od „nové“ metody vyvinuté matematiky z ministerstva vnitra)

Tento příspěvek sice nemá se Střední Amerikou nic společného , ale přesto .

Rád bych jen ukázal , jak měl být vypočítán počet platných podpisů , jež obdržela například Madame Bobošíková , jakkoliv mne politika odpuzuje .

Zde mne jen fascinuje to neuvěřitelné neumění spočítat střední hodnotu .

Takže: N = 56 191 = počet podpisů

Dále byl vytvořen výběrový soubor V1 = 8 500 (počet podpisů, jež byly přezkoumány)

Ten však byl vytvořen z původního souboru N = 56 191

Dále byl vytvořen výběrový soubor V2 = 8 500 (počet podpisů , jež  byly rovněž přezkoumány)

Ten však byl vytvořen ne z původního souboru N= 56 191 , avšak již umenšeného o oněch prvních V1 = 8 500 .

Tudíž tyto již byly odděleny a nebyly již znovu zařazeny do náhodného výběru .

Tudíž jevový prostor se zmenšil na N´= N – V1 = 56 191 – 8 500 = 47 691 podpisů .

Dále

v prvním souboru je počet chybných podpisů  CH1 = 651

ve druhém souboru je počet chybných podpisů CH2 = 977

Tudíž : můžme v souboru V1 a v souboru V2 vypočíst poměr, znamenající zastoupení chybných popisů : (neuvádím zde procenta, jsou zavádějící , počítám zde na potřebný počet platných cifer)

Tedy

R1 = CH1/V1 = 651/8 500 = 0.076 588 2

R2 = CH2/V2 = 977/8 500 = 0.114 941 2

Jelikož se jedná o značně triviální případ, tak se samozřejmě nabízí vypočíst střední hodnotu relativní chyby , vyjadřující poměrné zastoupení chybných podpisů jako prostý aritmetický průměr.

Jenže to není správná úvaha, jelikož jak výše uvedeno, oba soubory , z nichž vznikly, jsou odlišného charakteru.

První soubor V1 byl vytvořen náhodným (snad) pseudonáhodným (spíše) výběrem z N

Druhý soubor V2 byl však již vytvořen ze souboru sice nejprve původního, avšak umenšeného o počet odebraných výběrových podpisů V1 , tedy bylo jinými slovy podruhé vybíráno z počtu N´= N-V1 = 47 691 .

Tudíž je nutno použít pro výpočet střední hodnoty nikoliv prostý aritmetický průměr, ale vážený průměr .

Matematicky vzato je vlastně i aritmetický průměr zvláštním případem váženého průměru , avšak s tím , že váhy jednotlivých pozorování se rovnají výrazu 1/n , jejich součet pochopitelně dává 1 , jelikož to n= 2 (jsou výběrové soubory Vi v počtu n=2 , tedy V1 , Vn=V2)

Takže zavedeme váhy pozorování takto :

Vyrobíme poměry :

a1 = V1/N , tedy a1 = 8 500/ 56 191 = 0.151 269 78

a2=V2/(N-V1) ,tedy a2=V2/N´,  tedy a2 =  8 500/ (56 191-8 500) = 8 500/47 691 = 0.178 230 69

Nyní provedeme výpočet vah znormováním :

p1 = a1/(a1+a2) = 0.459 088 2

p2 = a2/(a1+a2) = 0.540 911 8

—————————————

[pi] = p1+p2 = 1.000 000 0

Pro kontrolu musí součet vah být roven 1

___________________________________________________________________________________

(Poznámka):

váhy můžeme stanovit též neznormovaně , pak ale musíme užít tento výraz :

SR = [pi*li]/[pi]

V našem případě sice platí totéž :

SR = [pi*li]/[pi] , ale jelikož v něm platí  [pi] = 1 , tak psát do jmenovatele jedničku je totéž , jako ji nepsat .

pak by

p1 = 8 500/56 191

p2 = 8 500/(56 191-8 500) = 8 500/47 691

Pak

SR = (8 500/56 191*0.076 588 2 + 8 500/47 691*0.114 941 2)/(8 500/56 191 + 8 500/47 691) = 0.097 333 8

_____________________________________________________________________________________

Nyní přistoupíme k výpočtu střední hodnoty relativní odchylky :

Tudíž SR =  p1* R1 + p2*R2 = 0.459 088 2 * 0.076 588 2 + 0.540 911 8 * 0.114 941 2 = 0.097 333 8

Tudíž od původního souboru N je nutné odečíst odhad počtů podpisů , kterých je N*SR = 56 191 * 0.097 333 8 = 5 469.28

Tedy, jelikož počet podpisů je číslo celé, je výsledný počet chybných podpisů = 5 469 kusů .

Počet správných podpisů činí N*(1-SR) = 56 191 * (1-0.093 483 8) = 56 191 * 0.902 666 2= 50 721.72 ,

Tedy po zaokrouhlení 50 722 podpisů .

Počet chybných bez zaokrouhlení 5 469.28

Počet správných bez zaokrouhlení 50 721.72

——————————————————–

Celkem 56 191

Počet chybných 5 469

Počet správných 50 722

——————————

Celkem 56 191

Je nabíledni, proč váha prvního pozorování je menší než 1/2 a váha druhého pozorování je zas větší než 1/2 , na rozdíl od váhy u aritmetického průměru, kdy by byla v tomto jednoduchém případě rovna 1/2.

V podstatě to je jasné každému hazardnímu hráči:

Mějme dvě hry, v obou má hazardní hráč možnost  8 500 hodů kostkou

Ale v prvním způsobu hry má jevový prostor celkem 56 191 možností a ve druhé hře má již jen 47 691 možností.

Takže z podstaty věci vyplývá, že příznivější je pro hráče druhá hra, kde při stejném počtu hodů je méně možností, jež mohou nastat, tedy jinými slovy větší šance na výhru .

__________________________________________________________________________________

Poznámka :

Kdybychom se chtěli dobrat k odhadu chybných hlasů , šlo by to též bez relativních chyb.

Do váženého průměru bychom místo poměrů počet chybných / V , kde V = 8500 , dosadili jen přímo absolutní hodnotu .

Pak by nám ale vyšel odhad  střední absolutní hodnoty počtu chybných podpisů, připadajících na vzorek o velikosti 8 500 podpisů .

A ten bychom extrapolovali lineárně úměrně na celý soubor N

Např.:

Odhad střední hodnoty počtu podpisů , připadajících na vzorek V = 8500 (váhy jsou zde znormované)

SCH(V) = p1*651 + p2 * 977 = 827.3

Pak počet chybných podpisů přepočtený na celý soubor činí :

CH(N) = 827.3/8 500*56 191  = 5469 .03  = 5 469 (po zaokrouhlení na celé číslo) počet podpisů chybných v rámci celého souboru .

Jak vidět, vyšlo totéž .

Někdy bývá jednodušší počítat s relativními chybami , ale zde to nebylo až tak nutné , naopak výstižnější bylo provést výpočet v absolutních hodnotách .

Jelikož stejně bylo nutno střední odhad relativní chyby přepočíst na absolutní hodnotu .

V jakési knize z 19.stl. ve španělštině Mano nera bylo uvedeno , že královská policie ve Španělsku neměla dlouhou dobu důmyslných náčelníků , takže zde je to asi podobné , když jeden z nich obhajuje jakýsi podivný postup a jeho nadřízený v tom „jede“ též .

Reklamy

Listopad 26, 2012 - Posted by | Různé

1 komentář »

  1. To jsem nevěděl, díky, to je silný argument.I když mě napadá, ale spíš jen v nadsázce:Jakkoli Ústavní soud opakovaně uzavřel, že normy ústavního práva nelze nahlížet prizmatem práva obyčejného, není možné ani přehlížet, že ústavní pořádek nijak neimplikuje požadavek, aby dosažení hranice 50 000 podpisů ve smyslu čl. 56 odst. 5 Ústavy bylo prokázáno s naprostou jistotou. Zákonodárci se tak otevírá, byť nepochybně toliko v rámci Ústavou vymezených mantinelů, jistý prostor pro uvážení, jakým způsobem upraví procedurální postup při formální kontrole, zda požadavky kladené na prezidentského kandidáta byly naplněny. S ohledem uvedené je tak zřejmé, že počet 50 tis. podpisů pro zákonodárce nutně představuje střed a úběžník, který však nevylučuje existenci určitého rozptylu, jehož šíři determinuje zásada proporcionality.

    komentář od Idebenone | Prosinec 11, 2012


Zanechat Odpověď

Vyplňte detaily níže nebo klikněte na ikonu pro přihlášení:

WordPress.com Logo

Komentujete pomocí vašeho WordPress.com účtu. Odhlásit / Změnit )

Twitter picture

Komentujete pomocí vašeho Twitter účtu. Odhlásit / Změnit )

Facebook photo

Komentujete pomocí vašeho Facebook účtu. Odhlásit / Změnit )

Google+ photo

Komentujete pomocí vašeho Google+ účtu. Odhlásit / Změnit )

Připojování k %s

%d bloggers like this: