Mexiko v dávné minulosti

Just another WordPress.com weblog

Maturitní test z matematiky 2012

Zde bude znázorněn test z maturity 2012 z matematiky , údajně těžký .

Spíše bych řekl , že jelikož jeho tvůrci asi nejsou přímo lidé z praxe , tak spíše poněkud s  neprakticky formulovaným zadáním .

Až budu mít čas , tak řešení příkladů sem napíši .

A120507_JAV_MATEMATIKA-MATURITA

Další část

ad 9 

Délka ABCDEF = 5 * AB .

Úsečka AB = (2*(a/2)^2)^0.5 = ((2*a^2/4)^0.5) = a/2*(2)^0.5 = a/2*1.1415… 

Celá délka = a * 5 /2 * 1.1414…. 

ad 10 Objem je 2 * jehlan , jeho objem je podstava * výška / 3

Takže podstava je délka AB z předchozího příkladu a to je  a/2*(2)^0.5 ,

tudíž podstava je  (a/2*(2)^0.5)^2 = (a^2)/2

Potom obj)em činí  (a^2)/2 * výška , přičemž výška = a/2

Pak obdržíme  (a^2)/2 * a/2 =  (a^3)/4

Jelikož jsou jehlany 2 , pak předešlé je 2* , tedy obdržíme 2 *(a^3)/4 = (a^3)/2 .

Takže objem vnitřního  útvaru – dvou jehlanů je roven polovině objemu krychle .

(Ovšem daleko zajímavější je otázka, proč obsah trojúhelníku je základna * výška / 2 a obsah (zvaný objem jehlanu je základna (podstava) * výška / 3 .

Doporučoval bych pro zajímavost přečíst odvození , jež je v článku o geometrii vícerozměrných prostorů 

https://aztli.wordpress.com/2009/02/17/o-geometrickych-vlastnostech-znamych-teles-ve-vicerozmernem-prostoru/ 

v místě u jehlanu .

ad 12

ad 12.1 Řešením je kružnice o poloměru AB , kterou sestrojíme nad touto úsečkou, tedy vezmeme do kružítka tuto vzdálenost a protnutím dvou kružnic z bodu A , B obdržíme střed S , okolo něj opíšeme kružnici a obdržíme množinu alias geometrické místo všech bodů  Pi , které budou splňovat podmínku , že úhel při vrcholu na tomto bodě Pi mezi dvěma průvodiči , jdoucím z tohoto bodu Pi na koncové body základny A , B , je konstatní a sice Pi/6 , tedy 30 ° .

ad 12.2 Řešením je bod P , který obdržíme protažením z bodu B přes střed S této kružnice a jeho vzdálenost bude pochopitelně robvna dvojnásobku poloměru , tedy zde 2* AB . To je samozřejmě největší možná vzdálenost, kterou možno docílit ze zvoleného bodu v jakékoliv kružnici., jelikož každý jiný bod , ať „nalevo“ či „napravo“ , již zákonitě bude mít průvodič mimo střed S kružnice jdoucí a tím pádem vždy kratší . Prostě průměr kružnice je nejdelší možná spojnice dvou bodů na kružnici a ten jde vždy přes střed kružnice , jinými slovy je s krajními body průměru na přímce .

 ad 12.3 Vzdálenost je pochopitelně 2*AB = 2* 350 m = 700 m , je to právě průměr kružnice o poloměru AB .

Reklamy

Červen 5, 2012 - Posted by | Geometrie vícerozměrných prostorů |

Zatím nemáte žádné komentáře.

Zanechat Odpověď

Vyplňte detaily níže nebo klikněte na ikonu pro přihlášení:

WordPress.com Logo

Komentujete pomocí vašeho WordPress.com účtu. Odhlásit / Změnit )

Twitter picture

Komentujete pomocí vašeho Twitter účtu. Odhlásit / Změnit )

Facebook photo

Komentujete pomocí vašeho Facebook účtu. Odhlásit / Změnit )

Google+ photo

Komentujete pomocí vašeho Google+ účtu. Odhlásit / Změnit )

Připojování k %s

%d bloggers like this: