Mexiko v dávné minulosti

Just another WordPress.com weblog

O problému bedny s pomeranči

Přiklad s pomeranči

Příklad s pomeranči

Rozumí se tím problematika , kdy se chce zajímavým způsobem ukázat, jak funguje geometrie ve vícerozměrném prostoru, aplikovaná na nám známé předměty .

Základem úvahy je práce v E2, kdy máme čtverec o straně a=4*R, v něm jsou čtyři kruhy(pomeranče v půdorysu), o poloměru R a mezi nimi zbývá uprostřed malý prostor, o poloměru f.

Je otázka, jak malý .

Tedy (R+f)^2 = 2*R^2

odtud f = R*(2^1/2-1) tedy 2^1/2 je druhá odmocnina , zde např. ze dvou

Analogicky pro E3 nám vyjde f = R*(3^1/2-1)

Když si výraz napíšeme pod sebe, vidíme :

pro E2 :   f = R*(2^1/2-1)   = 0.41*R

pro E3:    f = R*(3^1/2-1)   = 073*R

je vidět, že výraz pod druhou odmocninou je roven přímo počtu dimensí prostoru, v němž se nalézáme .

Takto můžeme odvodit recursivně , jak bude výraz vypadat v E4

pro E4:   f=R*(4^1/2-1) = 1*R = R

Takže obecný tvar je f=R*(N^1/2 – 1) , kde N = Dim (S) ,kde S=E(N) ,  tj počet prostorových rozměrů daného vesmíru .

Také můžeme odvodit i výraz pro poněkud bizardní prostor E1, kde mezi půdorysy pomerančů, promítnutých do přímky již není vůbec žádného místa, tj. výraz níž dává f=0, to je i bez odvozování vidět na první pohled .

pro E1:   f=R*(1^1/2-1) = 0

Takhle ty výsledky nic moc neříkají, ale při bližším pohledu je vidět, že např. v E4 , ve čtyřrozměrném prostoru je poloměr vnitřního pomeranče roven poloměru těch, co jej lemují, což má ale pozoruhodný důsledek, vnitřní pomeranč, ač obklopen dle naší zkušenosti většími, je jim roven.

V E5, pětirozměrném prostoru je vnitřní pomeranč, totiž jeho poloměr dokonce větší, nežli ty, jež jej lemují.

V devítirozměrném prostoru má dokonce vnitřní pomeranč poloměr dvojnásobný, nežli ty, jež jej lemují, což především znamená, že se dotýká stěn bedny.

V desetirozměrném prostoru E10 je dokonce větší, než bedna, totiž prostupuje její stěny .

Je to na první pohled neuvěřitelný výsledek, ale je jen pouhým důsledkem okolnosti, že s každým dalším prostorovým rozměrem daného vesmíru přibývá prostor.

Dokonce i při přechodu z E2 do E3 došlo ke zvětšení poloměru pomeranče, totiž v E2 je  f=0.41*R, v E3  je f= 0.73*R , v E1 je f=0.

Čili největší nárůst je při přechodu z E1 do E2 .

S každým dalším rozměrem tedy sice přibývá volného prostoru, ale stále pomaleji, neboť na to , aby byl f = 2*R, je třeba prostoru E9, ale na to, aby f=3*R, je třeba prostoru E16,  aby f=4*R, je třeba již prostoru E25  ,čili na pouhé z dvojnásobení, resp, ztrojnásobení je potřebný počet rozměrů rostoucí s řadou, kde předchozí rozdíl v počtu dimenzí se navyšuje o další dvě .

Dost těžko uvěřitelný výsledek , kdy se vnitřní pomeranč v jistém vesmíru dotýká stěn bedny a přitom je současně obklopen a resp. dokonce prostupuje stěny bedny a současně zůstává obklopen, je dán naší nezkušeností s prostory vyšších než 3 dimenze .

Tahle na první pohled geometrická hříčka , která vypadá jako teoretické cvičení, má ale dnes a denně praktické použití .

Když se posílají data, např. po internetu taková, kde chceme zajistit, aby i v případě „poškození“ informace informačním šumem, se dala tato data zrekonstruovat, tak je nutno každé „písmeno“ zprávy vybavit dodatečnou informací, která nese v sobě zprávu o tom, jak mělo „písmeno “ té zprávy před jeho poškozením vypadat a je otázka, kde k tomu vzít místo v té zprávě .

A proto se užívá ke kódování tato aplikace z geometrie vícerozměrných prostorů na principu takřečené bedny s pomeranči , kde jak bylo ukázáno, je „dostatek“ místa pro uložení kontrolních znaků, jež poškozená „písmena“ původní zprávy opraví při příjmu této zprávy .

Advertisements

Únor 12, 2009 - Posted by | Geometrie vícerozměrných prostorů

1 komentář »

  1. Pomeranče 🙂 – nepřestává mne fascinovat, jak tehdy byla geometrie aplikovaná přímo, ne jako dnes, kdy je geometrie teoretická věda. Když šli egypťané dejmetomu vyměřovat základy pyramidy (viděla jsem dokument na Nacional Geographic), samozřejmě za přesného stanovení postavení hvězd, vzali dva obyčejné kolíky s provázkem, zarazili vedle sebe do země, provázkem okolo nich vytvořili kružnice a v místech, kde se kružice setkávali, získali přímkou naprosto přesný pravý úhel.

    komentář od vannilka | Únor 27, 2009


Zanechat Odpověď

Vyplňte detaily níže nebo klikněte na ikonu pro přihlášení:

WordPress.com Logo

Komentujete pomocí vašeho WordPress.com účtu. Odhlásit / Změnit )

Twitter picture

Komentujete pomocí vašeho Twitter účtu. Odhlásit / Změnit )

Facebook photo

Komentujete pomocí vašeho Facebook účtu. Odhlásit / Změnit )

Google+ photo

Komentujete pomocí vašeho Google+ účtu. Odhlásit / Změnit )

Připojování k %s

%d bloggers like this: