Mexiko v dávné minulosti

Just another WordPress.com weblog

Slova , která přešla do evropských jazyků z mexického – aztéckého jazyka nahuatlu

XOCOLATL  – vzniklo z pojmu pro ovoce XOCO(t)L + ATL  , ovoce + voda  , užívali jako horký nápoj , proto ta voda a kakaové boby jako ovoce , původní název zřejmě byl XOCOATL , jelikož se rovněž v nahuatlu užívá a ten přesněji odpovídá , tedy XOCO(tl) + ATL = XOCOATL , tedy sladkokyselé ovoce + voda.

V různých jiných vysvětleních je uvedeno např. , že to je (např. u iberoamerického institutu) – jako XOCOL + ATL , jako xocol – hořký + atl – voda , tedy hořká voda,  jenže to nesouhlasí, jelikož hořký se řekne naprosto odlišně a samo slovo xocol neexistuje , ale xococ – agrio , ácido – tedy kyselý) , pravděpodobně si byli Aztékové vědomí , že ovoce je nejčastěji poněkud kyselé , i když zralé a tak posloužilo slovo pro ovoce pro pojem kyselý , resp. sladkokyselý , jinde zase , např. v AULEXu uvádí , že to je od pojmu kyselé ovoce , což by skoro souhlasilo , tedy XOCO(C) + ATL  = XOCOATL , ale v tom samém AULEXu nicméně uvádí vysvětlení XOCOTL + ATL = agua de frutas- ve vodě rozdělané ovoce , jelikož čokoláda především není kyselá , ani jako nápoj.  Sám pojem hořký , – amargo – CHICHIC v základním tvaru XOCOATL , resp. XOCOLATL nefiguruje .

Jediné , co by mohlo nasvědčovat , je příklad z názvu města AJACUBA , správně AXACOPAN – Lugar sobre la agua amarga , tedy místo nad hořkou vodou a jedna zmínka z knihy Jerye Jenningse , „Azték“ , kde v příběhu o mexickém písaři Tlilecticu Mixtliovi , který měl slabý zrak , tak jeho matka „vyčetla“ svému manželu , že to zavinil strýc z jeho strany , který vypil jakýsi  žíravý XACOYOTL . Pak toto slovo by obsahovalo tentýž řetězec, jako v názvu města AXACOPAN , jelikož slovo XACOYOTL je XACO(…) + YOTL , kde YOTL je věc, záležitost .

Pak ale by musilo existovat slovo XACOC , ve významu amargo , hořký , ale bohužel , samo o sobě amargo, tedy hořký , je CHICHIC . A pokud by kdysi v minulosti takové existovalo a bylo užíváno (čemuž nasvědčuje název tohoto města , měl by se tedy nápoj XOCOATL , resp. XOCOLATL  , jmenovat XACOATL , resp. XACOLATL .

Nepodařilo se mi ale nalézt slovo XACO(C) či v nějaké jiné podobě, aby současně znamenalo hořký , amargo .

Nicméně pod vlivem pojmu pro ovoce , XOCOTL , mohlo dojít k přechýlení samohlásky .

To je velký rozdíl , naprosto ani náhodou není totéž hořký jako kyselý , obojí je nezaměnitelné .

Naopak

CHICHIXOCOLATLchocolate amargo – čokoláda hořká  – je ale již novější pojem , když se její užití rozšířilo v podobě tabulkové .

CACAHUATLcacao

TOMATLtomato – rajče

AHUACATLI avocado – avokado , ovoce , viz vyobrazení v galerii , také je slovo AHUACATL a to značí testículo – varle , dost možná se nechali jím inspirovat a pro název  ovoce použili název fyzické  části těla .

Pozn.: Vznik názvu pro varle je v latině zajímavý , totiž je slovo testis – svědek a římané říkali jeden svědek , žádný svědek , tedy testis unum , testis nullum .

A protože tedy pro dosvědčení bylo nutno alespoň dvou svědků , tak se pochopitelně nejčastěji také tak vyskytovali .

A jelikož byli v páru (ti svědci u soudu) , tak tedy rovněž tak varlata se vyskytují v páru .

Proto se pak začalo říkat varlatům obrazně řečeno svědci (s koncovkou zdrobněliny) , tedy testiculum a navíc , jelikož je to zkrátka důležitá část lidského těla, tak si byli vědomi že podobně , jako jeden svědek , žádný svědek , tak podobně jedno varle , žádné varle a tak je přirovnali k oněm svědkům u soudu , vždy se v párech pro úspěch věci vyskytujících , podobně tak , jako u zdravého člověka rovněž v párech se pro zdar úspěšného milování vyskytujících .

Rovněž tak vanilka má také erotické jméno , jako rostlina je rovněž ze Střední Ameriky , v jiných částech Ameriky se zřejmě nevyskytovala , ale název užívaný pochází od Španělů .

Vůbec nejlepší vanilka na světě je v oblasti PAPANTLACA , obývané Totonaky , cca 110 km do vnitrozemí od města jeménem VERA CRUZ , dříve přesněji VILLA RICA DE LA VERA CRUZ .(Bohaté Město Pravého Kříže) ,

také CIUDAD DE LA VERA CRUZ (Město Pravého Kříže) .

Také se mu říkalo MUY RIQUÍSIMA Y MUY SANTÍSIMA LA CIUDAD DE LA VERA CRUZ . (Velice Bohaté A Velice Zbožné Město Pravého Kříže) .

Tedy původně a dodnes je to TLILXOCHITL – la flor obscura – temný květ .

Jelikož , aby strom nesl plody zaručeně , poznali domorodí Američané , že je nutno jej v pravou chvíli opylovat , což je vlastně oplodnění .

Má prý v rozích jakési kapsičky a jelikož jim tvar i ta činnost připomínala (Španělům) vaginu (jež rovněž pochopitelně slouží při oplodnění (ženy), říkali té rostlině zdrobnělinou od slova VAGINA – pochva , tedy VAGINILLA – pochvička a jelikož španělština změnila pravopis( cca v 16. století a zřejmě jako vůbec první reforma jazyka provedená na vědecké bázi, jejíž zásady se používají dodnes) , tak se písmeno G (zde čtené jako „CH“ vynechalo a zbylo VAINILLA a když se pak zámořského obchodu zmocnili Angličané, tak se pak  dále zredukoval název na VANILLA a takto jej mají v angličtině a přes ni se dostal do dalších evropských jazyků v podobě VANILA , i našeho v podobě VANILKA . Takže náš název Vanilka je něco jako zdrobnělina na druhou (jako kdybychom chtěli udělat další zdrobnělinu od slova pochva – pochvička – pochvičička (asi) .

Podobná úprava s vynecháním G (v roli „ch“ proběhla ve slově královna – REGINA – RE(G)INA – REINA .

Pak královnička by byla REGINILLA a po gramatické redukci REINILLA .

Jsem tedy dost na rozpacích ,  když si dívka či žena přeje , aby se jí říkalo VANILKA .

Takže se , když oslovuji dívku či ženu , která si tak říká (VANILKA) , nejen v duchu, musím trochu červenat , spíše se pak směji a musím vysvětlovat proč.

Také ve slově např. dvacet – VIGE (vigesimální soustava )- VEINTE (N je jen neznělá výplňová hláska , ve fr. ale zůstalo VINGT .

Pak VAGINA – VA(G)INA – VAINA a z toho VAIN(A) + ILLA = VAINILLA . Nicméně samo slovo v základním tvaru (nezdrobnělém) VAINA se nepříliš ujalo a tak se dodnes užívá více latinskému se podobající VAGINA .

Podobně PERRO(pes – PERR(O) + ILLO = PERRILLO  – jen jako příklad podobně zakončené zdrobnělinya podobně níže ITEM.

Také CIGARRO – CIGARR(O) + ILLO = CIGARRILLO (cigareta) (to je zase z franštiny CIGARRE + ETTE  = CIGARETTE.

MALIHUANAmarijuanamarihuana – pro zájemce , napsal jsem o tom článek na WWW.ONDYS.WORDPRESS.COM – trávou opilý

METZCALLI , METZCATL – liquor de agave , také si tak říkali Apači Mescalerové (myslím, že ten název zazněl ve zfilmovaném příběhu , kde byl užit K. Mayem ) , jinak likér z agáve

PEYOTL – silná droga , rostlina je volně rostoucí a velmi chráněná

OCELOTL – jaguar – jaguar – zoologové to ale popletli a tomu menšímu zvířeti, které v Evropě nazývají ocelot(l) , je vlastně zvíře, které se v nahuatlu jmenuje TLAHCOOCELOTL , tedy střední , poloviční ocelot(l) , tedy střední jaguar

COYOTL – coyot – kojot

CHIHUAHUAC – chihuahua (dnes se tím rozumí název psa) – znamená to Lugar, dónde perros ladrán  , Místo, kde psi kradou , vzniklo ze CHI(chine) – perro – pes, HUAHUA(loa) – ladrar , krásti , -C(o) , Lugar, dónde es , Místo, kde je

NOPALLI – nopal – nopál – kaktus

CHILLI – ají – znamená paprika všeobecně , ale  do evropských jazyků přešlo slovo jako jen jediný nejpálivější druh

TEQUILA – tequila , licor de agave , likér z agáve

CHICTLI  – chicle – chikle , pryskyřice ze stromu zapote na výrobu žvýkací gumy

COPALLIcopal – kopal , aromatická látka

EPAZOTL  – epazote – teloxys ambrosioides (ale nevím  co je)

MIZQUITLalgarroba – medyněk , (rohovník obecný) – strom

TZAPACUAHUITLárbol de zapote – sapodilla – strom zapote a podle něj tak říkali Mexikové – Aztékové  Zapotékům

XACALLI –  cabaňa , choza , jacal – chalupa , chýše ,chatrč ( vlastně znamená pískový dům XA(lli) + CALLI – grass hut a do angličtiny přešlo jako shack

TAMALLItamal – jídlo z kukuřice, masa a papriky pálivé chili

TOLIN – tule , junco   rákos , třtina , skřípinec  jezerní

TZAPOTLzapote –  sapodilla – strom zapote viz výše

MOLLImoleguisado – zadělávané maso , ragů , guláš , salsa – omáčka , krém , potaje – polévka , vývar , guiso – jídlo , pokrm

AXOLOTLajolote , axolot – axolot –  zvíře (vzniklo ze A(TL) + XOLOTL – voda + hračka , šašek)

CHAYOHTLIchayote – druh ovoce , viz obrázek v galerii

CHIATLchía – nějaký druh keře , podle něj se jmenuje území Chiapas , tedy CHIAPAN – Lugar sobre la chía – Místo nad porostem chía .

ATOLLIatole –  tradiční nápoj z kukuřice s vodou nebo mlékem

CAMOHTLI camote ,pata , patata –  sladké brambory

ELOTLelote , grano de maíz – kukuřičné zrno , američané ale překládají jako husk of corn – kukuřičný lusk)

QUETZALLIquetzal – zoologové mu říkají kvesal , ale znamená to opeřený a jelikož se tohle přízvisko používalo pro ptáka jménem QUETZALTOTOTL , což je vzácný pták se zeleným peřím , tak to také znamenalo vzácný , asi jako ,když se řekne zlatý člověk , když jako něco udělá pro někoho , jinak quetzaltototl znamená jen opeřený pták .

CACHICATLcacique , jefe , – v češtině asi jako kazikové , rozmuměl se tím pohlavár , náčelník , představený kraje , blahobytný člověk , vzniklo ze CA(tl + CHI(chia) + (tla)CATL , existence , přijít si na své , člověk

MECATLmecate – cuerda , cordón , soga , lazo , cable , cinta – provazec , vlákno , lano , laso , kabel , stuha

Na konec jedno slovo , které se pokládá z nejdelší slovo v jazyce nahuatlu domorodého původu .

Samozřejmě , že dle pravidel skládání slov lze i dnes v používaném nahuatlu sestavit i libovolně dlouhé slovo , které vlastně představuje i několik kratších vět , ale není to účelné .

Slova a jejich vznik vždy odrážely konkrétní potřebu a vliv prostředí a okolnosti si tak nějak „samostatně“ vynutí vznik slova .

MIHUIITTILMOYOICCUITLANTONPICIXOCHITL – (37 ZNAKŮ) rozumí se tím nějaká vzácná rostlina a v názvu je krátkou větou řečeno , kde se nachází , jak vypadá a k čemu se používá .

Asi by se slovo dalo rozdělit na skupiny : MI + HUI + IT  + TIL + MOYOIC + CUI + TLAN + TON + PICI + XOCHITL

a z těch by se dalo zrekonstruovat , jaká věta je zde řečena .

Tedy

XOCHITL – květ , květina , i jako rostlina

PICIYETL – tobaco – tabák

CUAHUITL – árbol – strom

a další příště .

 

Reklamy

Únor 25, 2009 Posted by | Slova aztéckého jazyka nahuatlu | Napsat komentář

Malý slovník slov mexického – aztéckého jazyka nahuatlu

Názvy přírodních jevů, útvarů a uměle vytvořených věcí a institucí a abstraktních pojmů

Názvy týkající se lidského těla

Názvy zvířat

Názvy povolání a postavení

Názvy barev

Názvy pro porovnání

Názvy vlastností 

Názvy rostlin

Názvy činností 

Názvy oborů lidské činnosti

Názvy světových stran

—————————————————————

Názvy přírodních jevů a útvarů a uměle vytvořených věcí 

ATLagua – voda

TLALLItierra – země

EHECATLaire , viento – vzduch , vítr

TLETLfuego – oheň

TLAHUIZTLI , TLAHUIZTLI , TLANEXTLIluz – světlo

TLANIXTELOTLluz solar – světlo sluneční , denní

TLAHUZTLIluz , aurora , resplandor – světlo (ale spíše ve smyslu zář) , zář , úsvit , jitřenka , ranní záře , lesk , třpyt , nádhera

TONALLIdía – den

YOHUALLI – noche – noc

TETL , TOTETLpiedra , kámen

TEPOZTLImetal , hierro, fierro(ferum)  – kov, železo

HUEYTEPOZTLIacero – ocel (vznešené železo , asi jako ušlechtilá ocel)

TEXCALLIroca  –  skála , útes

TEPECcerro   –  vrch , kopec

TEPETLmontaňa  –  hora , také sopka

AXALAPAZCOcrater  –  kráter

MIXTLInube – oblak , mrak

ILHUICATLcielo – nebe

CITLALLI – estella, estrella hvězda

MEZTLImes – měsíc, Luna

ILHUITLdía – den

IHUITL   – plumo – pero (peří)

ANAHUACuniverso  – svět  , vesmír

OZTOTLcueva , gruta , caverna , mina  –  jeskyně ,  kaverna – podzemní prostor vzniklý zřícením  , důl , v angl. např. cave = jeskyně , a zde je vidět, že slovo CAVErna obsahuje slovo cave , čili je to pořád jeskyně  

CALLIcasa  –  dům

XACALLIcabaňa – chata , vzniklo jako XA(LLI) + CALLI = XACALLI – casa a la arena – dům na písku , do angličtiny to slovo proniklo rovněž , má podobu jacal a rozumí se jí rovněž grass hut , cosi jako chatrč , chata na trávě a pod.)

TEOCALLI – iglesia , casa del dios , kostel , boží dům , vzniklo z TEO(tl) + CALLI = TEOCALLI

MOMOZTLI altar – oltář

TEOCALTEPITON – rovněž altar – oltář , vzniklo ze TEO(tl) + CAL(li) + TE(tl) + PI(Lli) + TON(tli , tedy díos + casa + piedra + apendice + pequeño = bůh + dům + kámen + příslušenství ( příloha , přídatek ) + malý , tedy malé kamenné příslušenství k domu boha , oltář byl původně cosi jako kamenný stolec , později převzatý do budov , tedy chrámů , alias domů boha

TECPANTLI –  palacete – zámeček , residence , vilka

TEPANTLImuroparedón – zeď , stěna

CUAUHTZACUALLI –  rueda – kolo

MALACATL – rueda , huso  – kolo (jako součást dopravního prostředku) , vřeteno , naviják

YAHUALLI , MALACACHTLI – círculo, redondel – kruh , aréna , zápasiště , obvod

CALMECACliceo , colegio particular – lyceum , privátní kolej , za starých časů tehdejší střední škola

TLAPIXQUIpolicía – policie

AMATLpapel – papír , také libre – kniha

TLAHTOLMACHIOTL , TLACUILOLLIletra – písmeno (vzniklo ze TLAHTOL(li) + MACHIOTL – značka mluvící)

MACHIOTLAHTOLLOLIZTLIabecedario – slabikář

TLAXCALNECUHTLIpan de maíz , tortilla – chléb z kukuřice , tortilla , placka z kukuřičné mouky

TEZCATLespejo – zrcadlo

PALYACATLpaňuelo – kapesník , šátek , plachetka

TECPATL – cuchillo – nůž (tímle slovem byl myšlen pazorkový) , ale dnes pravděpodobně kdejaký nůž

TEPOZTECPATL cuchillo de hierro , acero – železný , ocelový nůž (také kovový)

TEPOZTLImetal , hierro – kov , železo

TEPOZMACUAHUITLespada   – meč , vzniklo ze TEPOZ(tli)  + MAI(tl) + CUAHUITL , (metal + mano + madera) železné dřevo v ruce , to proto , že nejprve měli jen dřevo v ruce ve tvaru meče , posázené obsidiánem , později,když přišli Španělé se svými železnými zbraněmi,tak použili tradiční název a předsadili mu slovo pro kov , aby zdůraznili , že mají na mysli meč španělského typu . Slovo pro ruku – MAITL lze také psát klasičtěji jako MAHITL , zvuk H při rychlé mluvě „překážel“ , tudíž došlo k redukci .

MACUAHUITLespada   – meč , ale tradiční , pouze z opracovaného dřeva ve tvaru meče s obsidiánovými břity  

 ACALLIpiragua – kanoe(piroga) , mohlo vzniknout jako A(tl) + CALLI = ACALLI – dům na vodě

TEOCALLIiglesia – kostel , vzniklo ze TEO(tl)+CALLI , boží dům

XOCHITLflor  –  květ , květina

XOCOTL fruta – ovoce

MALINALLIhierba , yerba – tráva

ACATLcaňa – třtina

CHILLIají – paprika (jakákoliv) , ale v evropských jazycích již jen ta nejpálivější

XONACATL  – cebolla – cibule

CUAHUITLárbol  –  strom , dřevo

XALLI   – arena –  písek

IZTACXALLIsal de mar  –  mořská sůl (přirovnání k bílému písku , když ji získávali odpařováním)

IZTATLsal – sůl (přirovnání jako bílá voda)

TLAXCALLI pan de maíz o tortilla – chléb z kukuřičné mouky nebo tortilla

COMALLI – plancha de barro para calentar de tortillas – plát z (pálené) hlíny na pečení tortillí

TEPOZCOMALLI – fórno para calentar – pečící trouba (jelikož je zde na počátku slovo TEPOZ(tli) – kov , železo , tak je tím míněna i běžná moderní kovová (bez ohledu na způsob ohřevu)

AMOLLIjabón – mýdlo (mohlo vzniknout ze A(tl) + MOLLI = AMOLLI , voda + míchanina , asi jejich mýdlo mohlo být nejen tuhé , ale i tekuté

IXCATL  , ICHCATLalgodón – bavlna

ALTEPETLciudad – město

TLALPAN – país , patria  – země ve smyslu vlast

PANQUETZALLIbandera – vlajka , zástava

HUIPILLIblusa – blůza , kterou nosí ženy jako tradiční oděv , dva kusy látky(přední a zadní) v délce pod kolena , na dvou místech na ramenou, pod ňadry , v pase, na bocích svázaná tkanicemi.

CIHUAMAXTLIpantaleta , bragas femeninas – dámské kalhotky

MAXTLItanga – tanga

CACTLIzapato – střevíc, obuv , cactinzapatos – střevíce, obuv

TILMAHUATL   , QUEMITL  – vestido – oděv

TLAMAMALLIhábito – šaty

POHUALLI (POALLI)cuenta – počet ,samo slovo posloužilo pro číslovku 20 , ale vždy se pak předřazuje, kolikrát, takže dvacet je cempoalli (jako jednou dvacet)

Názvy týkající se lidského těla 

TLACATL hombre , varón , člověk, muž

MIQUIZTLI   – muerte – smrt

TLACATInacer – narodit se

OQUICHTLI   – varón – muž

CIHUATLmujer – žena

MAITL (MAHITL) – mano – ruka

ZOYATLpalma – dlaň

XOTLpie – chodidlo

IMETZTLIpierna – noha

MATZOPAZTLIbrazo – rameno

TONACAYOTLcuerpo humano – tělo lidské

YOLLOTLcorazón – srdce

EZTLIsangre – krev

TEPOLLIpene , penis

QUETZATOC , ICATOC , erecto – vztyčený , postavený

QUETZALIZTLI  – erección – vztyčení , postavení , erekce

TEPOLCUAUHTLIpene erecto – penis ztopořený (vzniklo ze TEPOL(li) + CUAUHTLI , penis,orel, asi jako podle nich přirovnání , že postavený penis je „ve střehu jako orel“)

AHUILTEPOLIZTLI – masturbación , onanie – masturbace , onanie (u muže)

AHUILTEPILIZTLImasturbación , onanie , masturbace , onanie (u ženy)

AHUATOMATLbellota – žalud

AHUACATLtestículo – varle ( množné . č. – ahuahuacah – testículos)

ALOYOTL , TANATLescroto , piel que cubre los testículos – šourek , scrotum , ve špan. „kůže, která chrání varlata“

TZOCOHUAZTZINfrenillo – uzdička (ze tzocohuaztli – freno(frenum) – uzda)

TEPILLIvagina , pochva

XACAPILLIclítoris  – klitoris

HUEYCICIPEH – labios grandes   labis maior – velké pysky (ale v latině rty velké) – název v nahuatlu je ale jen přeložený doslova na motivy evrop. jazyka

CICIPEHTONTLI – labios pequeňos   – labis minor  – malé pysky (ale v latině rty malé) – název v nahuatlu je ale jen doslova přeložený na motivy evrop. jazyka

XOCHIQUETZALTEPEC   – cerro de venuso   – mons veneris – venušin vrch – frejin vrch – freyberg – freiberg (název v nahuatlu je ale jen doslova přeložený na motivy evrop. jazyka)

XIUHNENETL – panenská blána (jako přirovnání- vzácná hračka)

XINACHYOTLesperma – sperma

CUAITLcabeza – hlava

TZONTECOTLcráneo , calavera – lebka

CHICHIHUALLIseno – ňadro

TLANCUAITLrodilla – koleno

CAMACTLI , CAMATLboca – pusa , ústa

NENEPILLIlengua – jazyk (v ústech)

CIPETL  – labio ret , cicipeh – labios rty

TLANTLIdiente – zub

YOHUICUITZIN – culo ( ale jako zdrobnělina culillo ) – zadeček , yohuicuitl – culo zadek

NAZTLI , TZINTLInalga , anca  – hýždě , naztin , tzintinnalgas , ancas  – hýždě (mn.č.)

METZPATL , TOMAXACmuslo , pernil – stehno

COTZTLIpantorrilla – lýtko

CHICHIHUALPIAZTLIpezón , mamila , tetilla , mamelón – prsní bradavka (slovo je složeno ze chichihualli – ňadro , apiaztli – džbán)

 

IXTELOTLojo – oko

IXTAYOTLlágrima – slza , vzniklo ze IXT(ELOTLI) + A(tl) + YOTL – oko , voda , záležitost, čili slza je „záležitost vody v oku“

IXTETZAHUACACtez – pleť

CUETLAXTLIpiel – kůže

TANATLpiel de los testiculos – šourek , zde  kůže chránící varlata

TZONTLI   –  pelo – vlas , tzontinpelos – vlasy

TZOMITLvello – chlup , tzotzomih   – vellos – chlupy

IXTZONTLIpestaňa – řasa , vzniklo ze IX(TELOTLI) + TZONTLI , jako vlasy u oka

YACATLnariz – nos

NACAZTLIoreja – ucho

CUITLATECOMATLabdomen – břicho

XICTLI –  ómbligo , pancho   – pupek

CUECHTLI , QUECHTLI cuello – krk

CUITLACUAITL , TZONTECOMATLnuca – šíje

MAPILLIdedo de mano , prst ruky

XAPILLIdedo de pierna , prst nohy , lékaři nazývají  prstec

TICITL médico – lékař

CONETLhijo – syn

CIHUACONETLhija – dcera

TELPOCHTLI   – muchacho – chlapec

ICHPOCATL –  muchacha – dívka

AHUILNEMILIZTLIamor , querencia , milování

XITLATZOAalisar – hladit

COCHTEQUI , MATACAarrullar , halagar , acariciar – laskat

TENAMIQUIbesar , comerse a besos (jako polykat při líbání , vzniklo ve špan. zřejmě přirovnáním, kdy při líbání na ústa jako vedlejší efekt dojde k polykání slin) – hlukoké milostné líbání (jako tzv. francouzské)

TEOTIAadorar – líbat v běžném smyslu (nejen milostně)

IZTACTLIsaliva – slina , iztactinsalivas – sliny

CIHUAHUIANI , AHUIANI- prostituta , puta poskytující milování

CIHUAOQUICHTIClesbiana , lesbička

PETLACIHUAYOTLacto lesbianismo , milování lesbiček

HUILONTLI , HUILOTL , TECUILONIhomosexual , gay

HUILONYOTLacto homosexual , milování gayů

AHUILNEYOTLsexualidad – pohlavnost , sexualita 

AHUILNEMACpervertido sexual – sexuálně zvrácený , to slovo je ovšem zprofanované , jelikož  tím dříve nazývali i ty způsoby a počínání při milování , které jsou dnes běžné mezi milenci a manželi , podle tehdejších uživatelů  tohoto slova by asi dnes vše bylo označitelné tím nepěkným slovem .

AHUILNEMILIZTLI coito , cópula carnal , ayuntamiento carnal , cohabitación – styk , pohlavní obcování tělesné , tělesné spojení , soulož (překlad je doslovný a vyjadřuje , jak se vyvíjela španělština)

 AHUILNEMIQUIlujorioso – smilný

AHUILNEMINIvicioso – hříšný , prostopášný

AHUILNEYOsexual – pohlavní

AHUIALILLIexitado , excitado – vzrušený (milostně)

NECOMONILIZTLIexitación, excitación – vzrušení  (všeobecně)

CIHUAHUIAYALIZTLIexitación , excitación femenina – pohlavní vzrušení u ženy

TEPOLCUAUHTILIZTLIexitación, excitación masculina – pohlavní vzrušení u muže

AHUIAYALIZTLIexitación, excitación sexual – pohlavní vzrušení

ELCOMALLI – espalda – záda

TLACALAQUILLI , ELPANTLI – pecho  (pechos)  – prsa (u muže)

ELCHIQUITL – tórax   hrudník

Názvy zvířat

TLACUACHIN oposum oposum (didelphis marsupialis) , oposum

OCELOTL – jaguar , jaguar

COYOTL – coyot , kojot

TECOLOTL  –   búho  – sova , výr

AHUATECOLOTL  – lechuza – sova

AXOLOTL  –  sorta de salamandra – druh salamandra

MAZATL – venado , jelen

CUAUHTLI – águila , orel

COZCACUAUHTLI – buítre ,  zopilote ,  sup

COATL (COHUATL) – serpiente – had

CIPACTLIcocodrillo – krokodýl

CUETZPALLINllagartija – ještěrka

OZOMATLI , OZOMAHTLImono – opice

TOTOTLave , pájaro – pták

AZTLI (AZTATL , AZATL) –  garza , volavka (bez předpony se rozumí sněžná)

HUAXOLOTL –   galopavo (jako paví kohout ve španělštině) , krocan

TOCHTLIconejo – králík

ITZCUINTLIperro – pes

CHICHIperro – pes

MIZTLIgato montes – kocour horský (připomíná rysa)

MIZTONTLIgato domestico – kocor domácí

TLAHCOMIZTLIleón montes , puma – puma

TECUANOTL   – ozo negro – medvěd černý (ursus americanus)

MOTOTL –  ardillon – velká veverka

TOZAN topo – krtek

Názvy povolání a postavení

POCHTECATL – comerciante , negociante   obchodník

TLAHTOANI (TLAHTOHUANI) – caudillo , político , gobernante  – vůdce , politik , guvernér , mluvčí (ve smyslu předsedajícího)

TLAHTOhablante , dorador – mluvčí v běžném smyslu

TICITLmédico – lékař

TLANTICITLdentista – médico de dientes (ale asi to tak ve špan. neříkají) – zubní lékař

NEMACHTIANIeducador , maestro , profesor – učitel, mistr, profesor

TLAMACHTILLIalumno , discípulo – žák , podléhající výuce

MACHTIANIestudiante – student

NEMACHTLAPOUHQUI   – aprendiz – učeň

TLAIXNAMIC – amante (hombre) – milenec

CIHUATLAIXNAMICamante (mujer) – milenka

CIHUATZINamada mujer – milovaná žena

NETEOTILOANIadorador , amador – milovník

CACHICATLcacique (ale to je jen převzaté přímo do španělštiny z nahuatlu) , pohlavár, vládce kraje , blahobytný člověk , vzniklo ze    CA(tl) +   CHI(chia) +  (tla)CATL , bytí, přijít na své , člověk

TLACUILOpintor – malíř (umělec)

TLACUICUILOescultor – sochař

TLAPIXQUI guardia – garda , ochranný sbor , policie , četnictvo

TLAPIANI , PIXQUI guardián – gardista  , ochránce , policista  , četník

CUICATLAMATINI , TLATZOTZONQUImúsico – hudebník

CUICANI , TLACUICAC  – cantante – zpěvák

TLATEQUITINI , TEQUINI , TLAQUEHUALLIobrero , dělník

TEQUITINI ,TLATQUIHUALLItrabajador – pracovník

MILPIXQUI , MILQUITQUI , IXTLAHUATLACATL , MITLACATLcampesino , peón – rolník , zemědělec

TOPILEHjuez – soudce

ALTEPEPALEHUINIprocurador – prokurátor , státní zástupce , návladní , atorney 

Názvy barev

IZTACblanco – bílý

TLIL negro – černý

TLILTICmoreno – tmavý

TLILECTIC   – óbscuro – temný

CHILTICrojo – červený

CHICHILTICencarnado – rudý

COZCATICamarillo – žlutý

QUILTIC , QUILITIC , verde – světle zelený

TEXOTIC , TEXOTLIazul – modrý

POXTIC – lila – světle fialový

EZCOMALLI – bazo , pardo , bruno – hnědý

MATLACTIC – verde  obscuro – zeleň tmavá

NEXTICgris – šedý

 Názvy pro porovnávání

HUEY  – grande – velký

TONTLI – peqeňo – malý

HUEHUEviejo – starý

YANCUICnuevo – nový

TELPOCATL –  joven – mladý

AYACUAEL  –  próximo –  blízký

AHUEHCA   , MOMOLOTZA lejano , remoto  – daleký

CHICO junto – plno , hojný

TICHTICAMO HUEYAC , ACHIHUEYACcorto – krátký , nedlouhý , trochu dlouhý , to první je právě totéž , co v češtině a další je jen jejich přirovnání , popsatelné podobným způsobem, jako užíváme v češtině

HUEYAClargo – dlouhý

NENEUHQUI  – igual , parejo – stejný

MELAHUAC –  recto – rovný (v obecném smyslu)

TOMAHUAC  , TOMACTIC – gordo – tlustý , silný

CANAHUAC , PITZAHUAC , PITZACTIC , TOTPOCHTIC   – delgado – útlý , tenký

PIAZTICesbelto – štíhlý

HUACQUI , HUACseco – suchý

TLAXOLONCATL , CUACHAHUAC  – húmedo , aguanoso –  mokrý

AMO CUACUATZIN , AMOCUALNECI feo  , deforme , maldadoso – ošklivý

HUELNEXQUI  – lindo – hezký

TLAHUELILOC malvado , perverso , loco – zlý

AMOCUALLI malo , malvado – špatný

CUALLIbueno – dobrý

TEMOCdesciende – klesající

TEMO , TEMOA , TLATEMOHUIAdescender – klesat

TEPENTLECOAascender , escalar – stoupat

TLAZOHTLI – querido , ameno , amable – milý

Názvy vlastností

HUEHUEYOTL –  vejez , senectud stáří

TELPOCAYOTL juventud , mocedad  mládí

HUEYOTL grandeza , magnitud – velikost-

XOLOPITLItonto , modorro , estupido ,  menso , sonso – hloupý , pošetilý , šašek , lenivý , líný , potrhlý

XOLOPIYOTL  – payasada , tontería , demencia discreta , locura leve – pitomost  , šaškovina , tiché bláznovství , lehkomyslnost, lehké bláznovství

Názvy rostlin

HUEXOTL  –  sauce – vrba

CUAHUITL  –  madera – dřevo

CUAHUITL  –  árbol –  strom

Názvy oborů lidské činností

MATILIZTLI – sabiduría adquirida pro sí mismo – znalost , moudrost , vědomost získaná sama od sebe

MACHILIZTLI – sabiduría transmitida pro tradición – znalost moudrost , vědomost předaná tradicí

TLAMATILIZTLI – matemática  – matematika

TICITLIZTLI , TICIYOTLmedicina , medicína, lékařství

Názvy světových stran

AYAMICTLAN – Norte –  Sever

AMICTLAMPAN -al norte – na sever

AYAMICTLANI – Norteño , Noriano , Seveřan

AYAMICTLANIMEH –  Norteños , Norianos , Seveřané

HUTZTLAN – Sur – Jih

HUITZTLAMPAN  – al sur – na jih

HUITZTLANI – Sureño , Suriano – Jižan

HUTZTLANIMEH – Sureños , Surianos – Jižané

ICALAQUIAN – Oeste – Západ

ICALAQUIAMPAN – al oeste – na západ

ICALAQUIANI – Oesteño – Zápaďan , Zápaďák 

ICALAQUIANIMEH – Oesteño – Zápaďané , Zápaďáci

IQUIZAYAN – Este (Oriente)  – Východ

TLAUHCOPAN – al este – na východ

IQUIZAYANI – Esteño – Výchoďan , Výchoďák

IQUIZAYANIMEH – Esteños – Výchoďané , Výchoďáci

Únor 25, 2009 Posted by | O jazyce nahuatlu, Slova aztéckého jazyka nahuatlu | komentářů 13

Slova v mexickém-aztéckém jazyce nahuatlu , která vypadají a znamenají totéž , jako evropská

Např. slovo TEOTLdíos – (theos) – bůh

CITLALLI estrella – stella – hvězda

MEZTLI , METZTLI – mes – měsíc , Luna

PAPALOTL  , resp. PAPILOTLmariposa – papilius – papillon – motýl

ATL –  agua – eau – ea(v sumerštině)- voda

TAHTLI – (zdrobnělina je tahtzin) – padre – otec (táta)

NANTLI – (zdrobnělina je nantzin) — madre – matka (máma)

TLANTLIdiente – dente – zub

LAN – lugar , tierra , país, territorio – přípona , znamenající místo , země (land) , území , region

TEPECcerro – vrch, kopec , v turečtině kopec je tepe (např. tam, co byla nalezena Troja , tak tomu místu říkali místní obyvatelé Kara hujik tepe , Spálený, popel, kopec (takže v tomle případě se podobá slovu z neevropského jazyka) , v příbuzném jazyce nahuatlu pipil píší a říkají jen tepe

MATILIZTLI – sciencía – mathesis – nauka , věda , např. mathesis universalis , je také obsaženo ve slově máthema  to zase ve slově mathematika

TI – ty , dokonce mají podobný způsob mluvy v jednoduchých větách , jako např . v ruštině : Ty jsi Tolték je v ruštině : „Ty Tolték „, v nahuatlu : „Ti Toltecatl

NIyo – já (mně , mnou) , např. Ni tlacatl , Já (jsem) člověk

IN – ten , ta , to

ININ – tento , tato , toto ,

INON – tamten , tamta , tamto ,  tak trochu se podobají českým ukazoacím zájmenům , až na nepřítomnost úvodního T .

V perštině , která je evropským jazykům příbuzná, je in – toto,  an (on)  – tamto , zde tedy úvodní „české“  T rovněž není , jako v nahuatlu .

MIZTLIMITZTLI gato mótes , felis concolor  – puma , sice překládají španělé jako kocour horský , ale měli na mysli to zvíře , kterému se také říká puma , nicméně , když s sebou přivezli kočku domácí , tak jí říkali nahuatlem hovořící Mexicové Aztékové MIZTONTLI , tedy jako puma malá .

Na názvu je nicméně zajímavé to , že : když vezmeme slovo MIZTLI (mistli), resp, MITZTLI (mictli) a odpojíme absolutní suffix , tedy koncovku , obdržíme slovní kmen mis , resp. mic .

Je tu pořád řeč o šelmách kočkovitých , tedy kočkách všeobecně .

V češtině se familiárně říká kočce MÍCA , nebo MÍCINKA či MICINKA , kde slovní kmen je MIC (a) , resp. MIC(inka) .

Nejzajímavější je , že tedy slovní kmen jak v češtině , tak v nahuatlu pro to „kočkovité zvíře“ obsahuje prakticky stejný kořen o zvukové hodnotě MIS či MIC

Únor 25, 2009 Posted by | Slova aztéckého jazyka nahuatlu | Napsat komentář

Mexičtí – Aztéčtí vládci

seznam

seznam vznešených mluvčích

 

Tahle tabulka je jen orientační kvůli letopočtům , není přeložená s ohledem na staré rukopisy s odpovídajícím významem slov

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vlastně to vládci nebyli , jen tzv. vznešení mluvčí , HUEY TLAHTOANI (mn. č. HUEY TLATLAHTOAH , resp. HUEY TLAHTOCAH) , měl svého vicemluvčího, Hadí žena – Coatecihuatl (ale byl to chlap) a tzv. mluvící radu a ta fakticky vládla a mohla také vznešeného mluvčího odvolat , třeba když se jim „nezdál“ .

ACAMAPICHTLIPuňado de caňas  – hrst třtiny – slovo  vzniklo z : ACA(tl) + MA(itl) + PIC(H)TLI  = ACAMAPICHTLI , acatl – caňa – třtina , maitl – mano – ruka , pictli – empuňadura – jilec , držadlo , mapictli – puňado – pěst (něco v pěsti je jako něco v hrsti, jelikož sevřením vznikne stejný útvar .

HUITZILIHUITL  – Fiesta del colibrí – Svátek kolibříka , vzniklo ze Huitzilli , resp. také huitzilin – colibrí – kolibřík , ilhuicatl – día (zde fiesta) – den sváteční , tedy HUITZILI(n) + (il)HUITL

CHIMALPOPOCAescudo humeante – kouřící (dýmající) štít , vzniklo ze chimalli – escudo – štít  , popoca – humeante – kouřící, dýmající , tedy CHIMAL(li) + POPOCA = CHIMALPOPOCA

ITZCOATLserpiente obsidiana – pazourkový (obsidiánový) had , vzniklo ze ITZ(tli) + COATL = ITZCOATL ,  itztli – obsidiana – pazourek , coatl – serpiente – had

MOTECUHZOMA ILHUICAMINA Nuestro seňor enojado , flechador del cielo – Náš rozlícený pán , nebeský lučištník  , vzniklo z mo – nuestro – náš , tecuhtli – seňor , duque – pán(šlechtic), vévoda , zomatl – enoja , ira – hněv , rozlícenost , tedy MO + TECUH(tli) + ZOMA(tl) = MOTECUHZOMA , další slov z ilhuicatl – cielo , nube  – nebe , obloha , minatl – flechar – stříleti lukem

AXAYACATLRostro de agua – Vodní tvář – vzniklo ze A(tl) + XAYACATL = AXAYACATL , atl – agua – voda , xayacatl – rostro – tvář, obličej, líce

TIZOCLugar de gises – Místo pěny (vlastně Tizoc) , vzniklo ze TIZ(atl) + (O) +  -C(o) = TIZOC  , tizatl – ges – pěna , -co , lugar , dónde es – místo, kde je

AHUITZOTL –  Ardilla de agua – Vodní veverka (nutrie) , také vodní příšera příšera , je to přímo označení zvířete , nicméně na začátku slova obsahuje A(tl) – agua – voda a jako celek vzniklo asi spontánně .

MOTECUHZOMA XOCOYOTZIN  – Nuestro seňor enojado , último hijo, (benjamín) –  Náš rozlícený pán, poslední syn , nejmladší syn , benjamín , vzniklo pravděpodobně přirovnáním , totiž xocoyotl značí záležitost(čas) ovoce a přípona -tzin je zdrobnělinou (pravděpodobně přirovnali úrodu ovoce k narození syna)

Motecuhzoma Xocoyotzin

Motecuhzoma Xocoyotzin

 

 

 

 

 

 

CUITLAHUACExcremento seco – Suché hovno – vzniklo z CUITLA(TL) + HUAC(QUI)  = CUITLAHUAC , cuitlatl – excremento – hovno , huacqui – seco – suchý

CUAUHTEMOCÁguila que desciende – Sestupující orel, vzniklo ze CUAUH(tli) + TEMOC = CUAUHTEMOC , cuauhtli águila – orel , temoc – sestupující , klesající , temoa – klesati , sestupovati 

Vznešení mluvčí byli zavedeni, jelikož ta instituce měla svou tradici a výhody, také v jiných městech .

Například ve městě Tezcocu byl známý vznešený mluvčí

NEZAHUALCOYOTL  – Hladový (nenasycený) kojot  , vzniklo to ze NEZAHUAL(iztli) + COYOTL = NEZAHUALCOYOTL ,

nezahualiztli  – ayuno – hlad , coyotl – coyot – kojot

NEZAHUALPILLI – Hladový (nenasycený) syn , vzniklo to z NEZAHUAL(iztli) + PILLI = NEZAHUALPILLI

NEZAHUALPILLI

NEZAHUALPILLI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ve městě Tlaltelolcu, které bylo v těsném sousedství Tenochtitlanu , rovněž na ostrově , které se později stalo jeho propojenou součástí , byl např. tento vznešený mluvčí  

TEZOZOMOCEl de piedras viejas – Ten ze starých kamenů , vzniklo to z TE(xcalli) , resp. TEZ(calli) +(O)  + ZO(lli) + MOC = TEZOZOMOC , tezcalli, texcalli – piedra , kámen , zolli – viejo – starý , moc – él – ten

 Ve městě jménem Texcala (to je to , které dnes dosti podivně nazývají Tlaxcala- podrobněji u překladu názvů) , byl vznešený mluvčí

 XICOTENCATL  –  El que esta junto a los abejorros –  Ten , který je plný čmeláků (chroustů) , vzniklo ze XICO(tli) + TEN(tli) +(tla)CATL = XICOTENCATL ,

XICOTLI – abejorro – čmelák, chroust , TENTLI – amontonado – nahromaděný (plný) , TLACATL – hombre , člověk

 

 

 

 

 

 

 
 

Únor 24, 2009 Posted by | Přehled mexických vládců | 1 komentář

O třech rozdílných pojmech, které se označují stejným slovem od dávných časů – mořský záliv, funkce sinus a ňadra – About three different therm, signifying by same word from ancient times – sea bay , funktion sinus and womans breast our girls and ladies

Většina zeměpisných , např. námořních útvarů , je odvozena od přirovnání k různým částem lidského těla .

Kupříkladu výběžek země do moře, zvaný mys , výspa , je označován pojmem cap, cabo – ve středozemních jazycích (fr. , kastil., katal., proven.,galic.,port. ital., apod)

Je to ale od slova hlava , tedy caput , cabeza a to je v řečtině KEFALOS (asi jako z toho slova pod vlivem Řeků, kteří přišli po 2.sv. válce a po ní  ještě nějaké další v Řecku) do Čech a na Moravu a přinesli s sebou slovo KEBULE . B,P,F jsou neznělé hlásky .

V arabštině je mys dán slovem ras – to znamená také hlava . Např. na jihu Sinaiského poloostrova je Ras Muhammad , v angličtině jej překládají jako Cap Ras Muhammad , tak trochu nadbytečně , jelikož  je Ras  právě ten Mys , takže asi správněji by bylo říci Cap Muhammad, resp, Mys Muhammad , resp. ponechat Ras Muhammad . Na severu Afriky je např. Ras Abiad  – Cabo Blanco , Cape Blanche , Bílý Mys

Asi , jako bych řekl Mys Cap Canaveral , ale je to buď Mys Canaveral, nebo Cap Canaveral.

(U Mexiců – Aztéků byla výspa , resp. mys nazýván podle nosu , který je rovněž osamoceným výběžkem na povrchu lidského těla, konkrétně hlavy , např. město OAXACA – je správně HUAXYACAC – HUAXIN(tykev) + YACATL (nos))

Důvod je jasný . Tak jako je hlava osamoceným výrazným výběžkem na povrchu lidského těla, tak je i mys osamoceným výběžkem na pobřeží na úkor moře .

 Jiný námořní útvar je třeba ústí , to je pochopitelně od slova ústa a např. je Boca Kotorská, ale to znamená v italštině pusa a pusa je pochopitelně totéž, co ústa , takže vlastně vyústění kotorské .

Také je například pojem šíje je použit u námořního zeměpisného útvaru , tj. ve Střední Americe je tzv. Tehuantepecká šíje  , (správně v nahuatlu ale TECUANTEPECKÁ šíje) – je v místě ohybu , od tohoto místa na sever označovali Mexikové-Aztékové pobřeží Západního oceánu a od tohoto místa na jih jako pobřeží Jižního oceánu . 

Šíje je pochopitelně přirovnání k části lidského těla , kde je nejužší , tedy krk .

A nyní  k těm třem pojmům .

Ve starověké Indii označovali vztah mezi poloviční tětivou a poloměrem názvem JIVA . To znamená tětiva a trigonometrický vztah to je pochopitelně sinus . 

JIWA

JIWA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Arabové jako zdatní mořeplavci, kteří obchodovali na obě strany od svého území , tak pochopitelně tuto funkci (tak to nazýváme dnes) od Indů převzali .

Ale jelikož jim spíše vyhovuje výslovnost na začátku místo J – DŽ ,  tak vyslovovali DŽIVA  a posléze džiba , jelikož v a b je neznělá hláska , která se z v arabštině běžně zaměňuje .

Jelikož , když se tato funkce vynese graficky , tak dostanem známý tvar, který připomíná mořský záliv. Záliv se pochopitelně arabsky zapisuje jako džín, jod, báth (jako dž, jota , beta) a toto dle arabského pravopisu zapsané slovo lze číst jako DŽ I B (a) , resp. DŽ a I B (džajb) .

Takže zapisujíc původně Arabové slovo džiba , zapsali i automaticky slovo džajb . Té podoby si pochopitelně povšimli a také se to dobře pamatuje jako mnemotechnická pomůcka.

Jelikož Arabové obchodovali i na západ od svého působiště  , tak znalost tohoto vztahu převzali i národy v okolí Středozemního moře a  jelikož jazykem učenců byla latina , tak tento vztah , zvaný džajb (bezprostředně tedy záliv) přeložili 1:1 slovem v latině SINUS.

To samozřejmě znamená také záliv .

Jenže slovo pro tenhle námořní zeměpisný útvar vzniklo v latině také jako přirovnání k lidskému tělu , ale převzetím od italických národů , které tam byly etablovány již před vznikem římské říše a jejich jazyky byly více užívané , než tehdejší latina , teprve se pozvolna rozšiřující .

Tak jako Řekové nemají dodnes pojem ani pro moře , tak ani LATÉNOVÉ  a italické národy neměli svůj název, jako původně vnitrozemský národ, pro námořní zeměpisné útvary .

Řekové sice nazývají moře THALASSA , ale to je název převzatý od předřeckých národů , jako byli Lýkové , Kárové , Pelasgové  apod .

Samo slovo sinus, i když znamená tedy záliv, tak nejprve záliv vůbec neoznačovalo, jelikož vnitrozemský národ, což byli vesměs Indoevropané , neměl potřebu , jsa ve vnitrozemí, vymýšet pojmy pro námořní útvary .Tak jako Eskymák nemá potřebu vymýšlet pojmy pro věci, jež se v jeho domovině nevyskytují .

Nejprve ale , a to je dodnes ve všech středozemních jazycích patrné, tak slovo sinus, resp. dnes např. v kastilštině el seno , ve francouzštině trochu přechýlené le sein a v ostatních těchto podobných jazycích obdobně , znamená ňadro , resp. ňadra – los senos , les seins apod.

To je ve skutečnosti velmi výstižné .

Pochopitelně ,tak jako se spontánně říká , např. u autoelektromechaniků konektor samčí a samičí (v autě) tak zrovna tak indoevropští chlapi při pohledu na mořský záliv , který v půdorysu vypadá jako prostor, tj. vhloubenina moře na úkor země , vymezená dvěma výběžky – mysy, uvažovali .

Pochopitelně chlap je jen chlap a tak mu ta dvojice vyčnívajících útvarů země (je pochopitelně tuhá) a mezi nimi voda , vyplňující mezi těmito výběžky prostor (voda vůči zemi je jako měkká) přopomínala tuhá ženská ňadra a ta voda prostor mezi ňadry .

Takže od té chvíle se spontánně, již se nedozvíme kdy, rozšířil pojem , původně označující ňadra , jako pojem označující též mořský záliv .

 

Na obrázku je pro ilustraci ukázka několika menších mořských zálivů na východním pobřeží Španělska v západním Středozemí v oblasti letoviska Salou , mezi městem Salou a příměstskou oblastí Cap Salou , vzájemně vzdálenými cca 4.5 km směrem k městečku La Pineda , ležícímu severně  od Cap Salou cca 4 km .

SINUS (MOŘSKÝ)

MENŠÍ ZÁLIVY U SALOU

MENŠÍ ZÁLIVY U SALOU

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A pochopitelně chlapi na moři myslí na ženy neustále, jelikož jich na moři nikdy moc nebylo (možná tak nějaké pirátky či bukanýrky , případně v námořních krčmách v přístavu) , tak jim ten pojem imponoval a souvislost byla zřejmá .

Takže dnes , i když si souvislost uvědomuje málokdo , tak tedy ňadra žen a dívek dala vzniknout názvu pro námořní zeměpisný útvar a ten zase (už čistě jen z hlediska výslovnosti arabské a půdorysu útvaru )  je též označením funkce sinus .

EL SENO , LE SEIN , IL SENO  (kastilsky,francouzsky,italsky)

Ňadra

Ňadra , jejichž tvar a prostor mezi nimi inspiroval k vytvoření názvu pro pojem mořského zálivu

 

 

 

  

 

  Na přiloženém obrázku je průběh funkce sinus v intervalu (0,3*PI) ,

 PRŮBĚH FUNKCE SINUS

FUNKCE SINUS A JEJÍ PRŮBĚH

FUNKCE SINUS A JEJÍ PRŮBĚH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ostatně , když se nechá vykreslit funkce sinus s patřičnými parametry , tj, jako násobek funkce a jejího argumentu , v intervalu (0, 3*PI) , dostaneme i velmi pěkný průběh křivky sinus, připomínající obrys dvojice ňader . Mnou vybraná dívka na obrázku , zde její ňadra samozřejmě mají v nárysu spíše tvar funkce kruhu : y = (R^2 – x^2)^1/2 , resp. jejich povrch splňuje rovnici koule v E3 : x^2+y^2+z^2=R^2 .

Takhle samozřejmě je geometrie mnohem zajímavější , jelikož nikoliv náhodou se uplatňuje při tvarování lidského těla a pochopitelně grafické vyjádření funkcí je o to zajímavější , čím více obsahuje zaoblení a to platí pochopitelně i pro těla žen a dívek .

Bohužel se takto geometrie nevyučuje a to je podle mne škoda .

Nakonec, i ty nejprimitivnější kmeny, které jsou neznalé technologie, tak mají vždy ucelený soubor názvů , označujících veškeré očividné části lidského těla po celém světě .

A pro nástroje , předměty denní potřeby tyto názvy posloužily a v téměř všech evropských jazycích jsou obsažené dodnes .

Pozn.: V latině se sice ňadra neřeknou vůbec podobným slovem , nejvýše jako mamilla ,papilla  , ale to nás nemusí mýlit , jelikož ve skutečnosti se latinsky v té římské říši příliš nehovořilo .

Není tomu tak, že teprve , až když Vandalové vyvrátili Řím, že den po té, se začalo mluvit na Apeninském poloostrově italsky , v Hispánii španělsky , v Galii francouzsky a v Dacii rumunsky a pod. , takhle život „nechodí“ .

Ve skutečnosti Itálie nebyla vůbec žádným „jednotným národem“ a ta lidová italština tam fungovala souběžně vedle latiny, kterou však používali v podstatě „závazně“ v senátu , ev. úřady a učenci , filosofové , případně římští občané . A souběžně s migrací římských žoldáků (legionářů) mezi jednotlivými provinciemi se spontánně tvořila jakási španělština a franština a ta je vlastně mluvou z té staré italštiny , souběžně používané vedle latiny, jejíž užívání v podstatě od doby triumvirátu jen upadalo (jako všeobecná mluva) .

Proto ten název pro ňadra není ani tak latinský , jako spíše italský z doby starověkého Říma a migrací lidových vrstev „prolnutý“ do všech okolních jazyků středozemních (románských) .Čili původ slova sinus ve smyslu ňader je spíš pradávný italský výraz, když ještě Řím se svou „latinou“ nehrál podstatnou roli na Apeninském poloostrově a když ji začal „hrát významně“ , výraz již byl rozšířen námořníky po celém Středozemí .

O tom, že latina nehrála takovou hlavní roli, jaká se jí přikládá, svědčí, že v portugalštině , kastilštině , galicijštině , katalánštině , provenceštině  i v italštině je ten výraz , výše uvedený (pro ňadra) , shodný,  ale v latině , koncentrované kolem Říma , je odlišný , ačkoliv je Řím sám obklopen Itálií jako takovou a současně tedy ve starověku italickými národy . Čili ani ne tak latina , jako zlidovělý jazyk kolem Říma , předal název vyjadřující ňadra , do pojmu pro záliv , zátoku  (také klín- ta podobnost je  pro sbíhající se nohy s tvarem úzké , protáhlé zátoky ještě markantnější)   .

Únor 22, 2009 Posted by | O vzniku zeměpisných pojmů z hlediska podoby s lidským tělem a dalších souvislostí | komentáře 4

O souvislosti s pojmem otroků a Slovanů – About of continuity with therm of slaves and Slaves

Kdysi nám bylo říkáno, ve školní výuce, že Slované se objevili v Evropě až v té době, co se popisuje ve Starých pověstech českých, ale cosi mi říkalo, že to je v nejlepším případě druhá vlna .

Že se nejspíše Slovani vyskytovali v Evropě a pronikli do jihovýchodního Středozemí ještě , než zde Římané začali hrát podstatnější roli ,  o tom svědčí různé názvy .

Např. na západním pobřeží istrijského poloostrova je město a přístav jménem Terst, ale ten se jmenoval za Římanů Targestum , a to je , bez kocovky TARGEST . V tom slově je velmi dobře rozeznat tržišť (e) .To G nás nemusí mýlit, u nás je trh , na jihu mají targ .

Dále je také námořní přístavní město Benátky , tedy Venezia , ale to je jen poitalštěné Venetia ,  tedy tam co je ta VENETIE , místo VENETŮ .

Veneti jsou zcela nepochybně totéž co VENEDI a to jsou Slované v Polsku a Bělorusku, zkrátka svého času to vzali více na jih.

Jméno těch Venetů , alias Venedů , může dost možná pocházet od slova z dávné indoevropštiny UEN – VEN – z toho naše VODA . A mohlo by to znamenat , totéž , jako DANAOVÉ . Tedy že přišli , nebo těm , kteří jim tak říkali, od oblasti vod z Asie .

Alespoň vědci vidí v názvu Venetia to slovo pro vodu indoevropské , ale nerozvíjejí dálo myšlenku , který národ to slovo dopravil a proč, když nesouhlasí se slovanským původem jména, tak proč tedy v neslovanskými národy obklopeném prostředí se neujal tedy příhodnější název pro vodu , odpovídající třeba staré latině , případně etruštině či rhaetštině nebo keltštině ,(okolní oblast  také byla předalpskou Galií) .

Nejspíš není pravděpodobné ,že to je od  slova FENICIA – FENITIA – VENETIA , jelikož si oni tak již ani neříkali . Féničané , kteří po kratší dobu tuto oblast drželi, tak si neříkali ani Punové , ani Feničané , tak jim říkali Římané či Řekové . Oni si říkali podle měst, z kterých pocházeli , např. dle Týru či Sidónu či Karthága .

Ani také od slova blankytný – VENETUS , jelikož to jsou slova, která začali Římané užívat, až si podmanili Itálii až k Alpám , tj. když podmanili Etrusky i Karthagince a jméno již bylo užíváno . A již vůbec ne od  slova Levant , jelikož to se objevilo na scéně až v Anglii (prý 1497 na motivy slova staré franštiny)  až 2000 let poté , co jméno již existovalo

Jméno Levant se objevilo až ze staré franštiny – Levere – pozdvihnouti ( jako název pro země , odkud se „pozdvihuje“ Slunce(neboli tam, kde vychází Slunce – na východě)) – častěji se ale užívalo země Orientu , také bychom mohli říci Blízký východ a z něj pojem země Levantu přes Angličany se teprve dostal k užívání benátským kupcům . Ten název Levere – Levant užívali Frankové na motivy arabského pojmenování jako země Východu (Al Mašrik), případně země Západu (Al Maghreb) .

Danaové (přišedší do Řecka) mají své jméno podle slova TŮŇ  , indoevropské TOŇA , to je vidět ve názvech řek jako TANAIS , DON , DUNAJ , DUNAJEC a podobné , jejichž jména kopírují místa , kudy se zřejmě ubírali .

 

A dále samo slovo Slovan , latinská podoba SLAV , tak nikoliv náhodou se otrokům říká SLAVE , resp. ESLAVE, resp. ESCLAVE , resp. Sklave .

To K v některých jazycích někde je , někde není  , ale to není podstatné.

Zřejmě ta dávná první vlna zanechala usedlé pracovité obyvatelstvo, které bylo převálcováno tu Etrusky, pak Římany , pak Germány .

A jelikož slovanské ženy jsou obecně pohlednější , tak byly pochopitelně bohužel i obchodní komoditou a řemeslně dovední chlapi koneckonců také .

A tak posloužilo slovo jako název národa pro výrobu slova , jež v oněch jazycích značí otrok .

Nebylo to ostatně poprvé, kdy jméno národa posloužilo pro název buď činnosti , nebo k popsání jevu .

Tak např. slovo Vandal , jež příslušelo národu , který vyplenil Řím , ale spíše neúčelně , neboť tím ničením téměř nic nezískal , tak toto slovo celkem správně označuje ničení jen pro samotné neúčelné ničení  .

Nebo Huron, tak jelikož si počínali při boji hlasitě, tak to jméno posloužilo pro označení huronský křik , např. policajti provádějí tzv. hlasitý vstup , asi jim to poradil nějaký policejní psycholog , jelikož to má (ten křik) za účel zmást protivníka , což věděli i divocí Huroni už velmi dávno a policajti na to přišli teprve v nedávné době .

 A jelikož po otrocích jako zdroji pracovní síly byla vždy poptávka a po hezkých ženách pochopitelně rovněž , tak jít na trh s otroky , na kterém byla potávka po tomto slovanském etniku , znamenalo v běžné mluvě jako jít koupit slava , esclava a pod. , tedy zobecněně otroka .

Ostatně ve středozemních jazycích, mám na mysli ty jež vznikly „italizací“ latiny se vrah řekne vlastně také prostřednictvím přirovnání .

Určití Arabové se před bitvou „rozparádili“ kouřením hašiše“ , takže v bitvě řádili jako pominutí , tak jelikož konzument hašiše je hašašín , tak evropští bojovníci, kteří měli z těchto hašišem zdivočelých bojovníků obavy a jelikož věděli , že vraždí hlava nehlava , tak toto slovo hašašín převzali do svých jazyků a jelikož to H počáteční se v těchto (kastilština , katalánština , franština , provanština , italština a pod.) nevyslovuje , tak později už psali jen asasin , resp . jelikožtam byl ten zvuk š , tak assasin .

Takže dnes slovo vrah je prostě assasin a zavraždit je assasiner a pod .

Čili název etnika (zde konzumentů hašiše) posloužil pro výrobu slova vrah, dodnes v té zvukové podobě užívaného .

Jinak ti Venetové byli obecně pokládáni za zručné námořníky .

A jejich venetské písmo je i poněkud starší, než germánské .

Nápisy těchhle Slovanů z první vlny , staré minimálně tři tisíce let , se našly také na Krétě a na území bývalé Ilirie (přibližně v místech Epeiru, alias dnes Albanie) .

Jsou ale nicméně v písmu místním , ale na tom není nic zvláštního, pomocí písma na podobném fonetickém principu se dá vyjádřit téměř jakýkoliv jazyk .

V podstatě se jen přizpůsobili okolnostem a bylo pro ně jednodušší použít místní písmo .

Něco podobného, jako když Rumuni v Rumunsku píší latinkou , ale Rumuni v Moldavii píší pod vlivem Ruska převážně azbukou . 

I dnešní Němci říkají  v kraji Dolní Lužice , jejich obyvatelům WENDEN a tak vlastně staří římští kronikáři označovali jim tehdy neznámé kmeny z  východu , ale především proto, že jim připadaly příbuzné těm Venetům, ke kterým je nikoliv náhodou přirovnali a které byli v Itálii již dávno před Římany .

Samo slovo Italia je nejspíše také dávného slovanského původu , jelikož sloveso TÁLIT znamená totéž, jako lít , myslilo se tím lít kov .Slováci koneckonců redukují slovo Itálie na Tálie , k základnímu tvaru TALIE přidají příčestí trpné, resp. trpný rod TALIANO a k tomu svou kocovku -sko tedy TALIA(n) -sko a Ital je TALIAN , jelikož ve středozemních jazycích je to Italiano (příslušník národa) .

To „i“ před slovem talia se mohlo objevit až daleko později jako pomocná hláska pro lepší výslovnost , jako třeba spion – espion ,  škola  – escuela , smaragd – esmeril .

Jinak právě ti Venetové prosluli zpracováním kovů , především barevných , u železa nemá smysl říci lít kov, má jinou technologii .

A nikoliv náhodou tuhle činnost pak uměli i Etruskové , např. zlaté zubní korunky a pod , ale až když je převálcovali .Ostatně Etruskové sice také jakoby „zmizeli“ , ale ve skutečnosti jen přejali římské zvyklosti a žijí dál, ikdyž na svůj původ kdysi resignovali a tudíž informace o původu se přerušila a něco podobného se přihodilo s první slovanskou vlnou .

Únor 20, 2009 Posted by | Otrok a Slovan v evropských jazycích - Slave and Slav in the european languages | 1 komentář

Názvy číslovek ve středoamerickém mayském jazyce a způsob užití a jejich zapisování – Names of numerals in the Central America´s maya´s language and method of utilisation and theirs notation

Sedmdesátá čtvrtá strana mayského kodexu drážďanského

Sedmdesátá čtvrtá strana mayského kodexu drážďanského

Sedmdesátá třetí strana mayského kodexu drážďanského
Sedmdesátá třetí strana mayského kodexu drážďanského

Mayský číselný systém je dvacítkový, poziční, tj. s nulou .

Ve skutečnosti se používal ve dvojím provedení .

V některých vědeckých publikacích je uváděn jen jediný způsob jejich užití , tj. v kalendářních výpočtech, kde na druhé řádové pozici je modifikace, kdy se místo 20^2 = 400 objeví 20 * 18 = 360 a pak dále pořád * 20 .

V dalších vědeckých publikacích nicméně uvádí obojí způsob, já si též myslím že užití bylo dvojí .

Tj. na druhé řádové pozici kromě kalendářové verze bylo 20^2=400 .

Z toho jednoduchého důvodu, jelikož Mayové nebyli živi pouze kalendářem a astronomií , ale také běžným životem spojeným s obchodováním .

Je nepochybné, že tak, jako u později se rozvinutého národa Mexiků-Aztéků byla mluva co se číslovek týče, přesně dvacítková , tak i mayské jazyky mají mluvu co do názvů číslovek rovněž přesně dvacítkovou .

Čili mají  striktně název pro řád dvacítek , čtyřstovek, osmitisíců i více .

A verze kalendářní samozřejmě má svou modifikovanou mluvu, kde se druhý řád jmenuje dvacet dní, třetí řád 360 dní  , tedy zde je ta modifikace s násobkem osmnácti a to je tun (přibližný rok o 360 dnech) .

Čili pochopitelně nepočítali pro vyjadřování např. zboží (tj. kupecké počty) v názvech, jež vyjadřují počty dní .

A naopak, bylo by nepraktické nazývat striktně dvacítkovou mluvou modifikovanou soustavu s faktorem 18 (na druhé pozici) pro kalendářní a astronomické vyjadřování .

Také , co je zajímavé , když se podíváme na vzhled číslic, a uvědomíme si, že např. Aztékové nazývali první a druhou „pětku“ slovem MACUILLI a MATLACTLI a obojí obsahuje název pro ruku – MAITL , je systém pro vyjádření číslic od jedné do devatenácti jasný .

Tedy v průřezuje prst jako tlustá tečka a celá dlaň je jako pruh.

Takže číslice pro 1,2,3,4 jsou ° , ° °, ° ° ° , ° ° ° °, a jelikož pět prstů je samozřejmě celá ruka (dlaň) , tak nakreslili jeden pruh —– .

Pro druhou pětici obdobně , tedy   jeden pruh + 1,2,3,4 tečky

Pro třetí pětici dva pruhy + 1,2,3,4 tečky .

Pro čtvrtou pětici tři pruhy + 1,2,3,4 tečky.

Řád dvacet byla tečka + nula ve tvaru prázdné lastury .

Řád čtyřista byl tečka + dvě nuly .

A tak pořád dál , čili řád osm tisíc byl jedna tečka + tři nuly .

 V kalendářních výpočtech se ovšem řády nazývají s počtem dní , tj. , takže ta čísla také nenazývali běžnou dvacítkovou mluvou , takže 7231 (rozuměno dní) neřekli jako osmnáct čtyřista dvacet jedenáct, ale  jeden katun nula tun jeden uinal jedenáct  kin  , tedy maysky řečeno : HUN katun catac HUN uinal catac BULUK kin , tam, kde řád není přítomen (je obsažen nula krát) , tak se samozřejmě neříká nula tunů .

Rovněž tak se při vyjadřování běžných čísel neužívá slovního vyjádření pro mezilehlý řád , který není obsažen (tj. je nula krát) , ale ani v evropských jazycícch to není běžně zvykem , jen tam kde chceme specielně pečlivě hláskovat číslo (např. dlouhé číslo bankovního účtu při hovoru s telofonním bankéřem) .

Tak trochu to připomíná počítání Japonců , ale ne z hlediska modifikace řádů číselné soustavy .

Ti mají zvlášť číslovky pro věci s převládajícím jedním rozměrem (podélného tvaru), zvlášť pro věci plošného tvaru s převládajícími dvěma rozměry a zvlášť pro věci  objemového charakteru, tj, s výraznými třemi rozměry .

jeden den – kin

dvacet dní – uinal

třistašedesát  dní – přibližný rok – tun

dvacet tunů  – katun

čtyřista tunů  – baktun

osmtisíc  tunů  – pictun

sto šedestá tisíc tunů – kalabtun

tři miliony dvěstě tisíc tunů – kinchiltun

šedesát čtyři milionů tunů  – alautun

sto dvacet osm milionů tunů – hablatun – tento řád je méně známý a jelikož v něm zřejmě nebyla vyjádřena žádná alespoň jednotka , nebyl prakticky užíván . Asi jako máme pojmenování pro vingtilion (milion na dvacátou) , ale prakticky se neužívá, jednodušší je napsat 10^120 .

(pozn. v mayských jazycích mají dva zvuky „k“ a běžný zapisují pomocí „c“ před tvrdými samohláskami a „qu“ před měkkými samohláskami a tzv. zadní „k“ zapisují pomocí našeho „k“  před všemi samohláskami.)

Názvy jednotlivých číslovek v mayštině :

protože v různých verzích mayštiny je mnoho samohlásek i zřetězených a jejich výslovnost velmi obtížná, zvolil jsem jednodušší verzi jejich zápisu , která je kombinací lakandoonštiny a yucatánské mayštiny a quiché . 

hun – uno – jeden – 1

ca – dos – dva – 2

ox – tres – tři – 3

can – cuatro – čtyři – 4

ho – cinco – pět – 5

huak – seis – šest – 6

huuk – siete – sedm -7

huaxak – ocho – osm – 8

bolon – nueve – devět – 9

lahun – diez – deset – 10

buluk – once – jedenáct – 11 – zde je zajímavé, že název je bez návaznosti na číslici pět ,  resp. deset.

calahun – doce – dvanáct – 12 také lahca , vlastně  dva deset

oxlahun – trece – třináct -13 , vlastně tři deset

canlahun – catorce – čtrnáct – 14 , vlastně čtyři deset

holahun – quince- patnáct – 15 , vlastně pět deset

huaclahun – diez y seis – šestnáct – 16 , vlastně šest deset

huuklahun – diez y siete – sedmnáct – 17 , vlastně sedm deset

huaxaklahun – diez y ocho – osmnáct – 18  , vlastně osm deset

bolonlahun – diez y nueve – devatenáct – 19 – vlastně devět deset

Je zajímavé. že mají názvy pro čísla od jedné do 9 bez souvislosti s číslem pět , desítka je mezilehlý řád , obdoba druhé pětky u Aztéků , ale nemají pojem pro první pětku, ani pro třetí pětku a čísla od jedenácti do devatenácti říkají v obdobném duchu, jako u nás v Evropě, tj. když řekneme kupříkladu třináct, vlastně řekneme tři na deset (to ct je pozůstatek konce slova děsať- dě + s(a)ť  , sť  – dalo ct  

Další řády se konstruují rovněž zleva, tj. dvacet je také jedna dvacet , ale to první číslo, značí kolikrát , zatímco dříve se automaticky rozumělo, že se přičítá

Dále pro čísla mezi jednotlivými dvacítkami se pokládá slůvko catac – a (plus)

hunkal – veinte – dvacet – 20 , vlastně jednou dvacet

hunkal catac hun – veinte uno – dvacet jedna – 21 , vlastně jednou dvacet a jedna 

huncal catac ca – veinte dos – dvacet dva -22 , vlastně jednou dvacet a dva

huncal catac ox – veinte tres – dvacet tři – 23 , vlastně jednou dvacet a tři

cakal – cuarenta – čtyřicet – 40 – vlastně dva dvacet

oxkal – sesenta – šedesát – 60 , vlastně tři dvacet

cancal – ochenta – osmdesát , 80 , vlastně čtyři dvacet

hokal – cien – sto – 100  , vlastně pět dvacet

hokal catac lahun – cien y diez – sto deset – 110 , vlastně pět dvacet a deset

lahunkal – dos cientos – dvěstě – 200 , vlastně deset dvacet

holahunkal – tres cientos – třista – 300 , vlastně pět deset dvacet , tedy patnáct dvacet 

bak – cuatro ciento – čtyřista – 400 , nová řádová číslovka

hunbak catac hokal – cinco cientos – pět set – 500 , vlastně jednou čtyřista a pět dvacet

hunbak catac lahunkal  – seis cientos – šest set – 600 , vlastně jednou čtyřista a deset dvacet

hunbak catac holahunkal – siete cientos – 700 , vlastně jednou čtyřista a patnáct dvacet

cabak – ocho cientos – osm set – 800 , vlastně dva čtyřista

cabak catac hokal – nueve cientos – devět set – 900 , vlastně dva čtyřista a pět dvacet

cabak catac lahunkal – dva čtyřista a deset dvacet – mil – tisíc – 1000 m vlastně dva čtyřista a deset dvacet

hunpic – ocho mil – osm tisíc – 8000 – vlastně jednou osm tisíc

Pozn. : u kalendářních výpočtů, jak si pozorné čtenářky povšimly, je u názvu pro 20 let uvedeno katun , pro čtyřista let baktun a osm tisíc let je uvedeno pictun , jelikož ka(l) je dvacet , bak je čtyřista , pic je osm tisíc .

 

 

Čtyři zachované mayské kodexy - knihy leporello

Čtyři zachované mayské kodexy - knihy leporello

První strana mayského kodexu drážďanského

První strana mayského kodexu drážďanského sedmdesátá čtvrtá strana mayského kodexu drážďanského

MAYSKÉ ČÍSLICE

MAYSKÉ ČÍSLICE

MAYSKÉ ČÍSLICE A POUŽITÍ

MAYSKÉ ČÍSLICE A POUŽITÍ

Únor 20, 2009 Posted by | Zajímavosti z Mexica | komentářů 7

O geometrických vlastnostech známých těles ve vícerozměrném prostoru

V tomhle článku napíši něco o tom, jak se vypočte obsah a povrch tělesa v prostorech o různém počtu rozměrů .

(Další souvislosti zde :

https://aztli.wordpress.com/2013/03/14/linearni-algebra-a-analyticka-a-diferencialni-geometrie-aplikovana-v-geometrii-vicerozmernych-eukleidovskych-prostoru/

Pro zájemce, kteří hledají vzorečky pro prostor E1 , E2 , E3 jsou uvedeny na samém konci včetně jednoduchého odvození

Čtyřrozměrná krychle , zakreslená v E2

 Na obrázku je pro ilustraci schematické znázornění čtyřrozměrné krychle, v prostoru E2 .

Ve skutečnosti, i kdybychom zhotovili drátový model , tak by se ani tehdy nejednalo o obdobu toho, jako když  na dvourozměrném papíře nakreslíme např. v axonometrii třirozměrnou krychli .Důvodem je , že my jako třírozměrní lidé vidíme svět zobrazený na dvourozměrné ploše sítnice, i když zakřivené ,ale jedná se v podstatě o středový průmět na přibližně kulový povrch vnitřku oka-sítnice a jelikož předmět pozorujeme oběma očima, tak jsou  oba středově promítnuté obrazy paralakticky posunuté  a tím, že vnímáme rozdíl paralax, tak se nám v mysli složí prostorový vjem, nicméně tentýž, jako když budeme mít stereoskopickou dvojici snímků. Dokonce , i když budeme pozorovat svět jen jedním okem, tak , jelikož máme s třírozměrným světem své zkušenosti, tak i při neexistenci paralaxy , která se při pozorování  jedním okem nemůže vytvořit, nám naše mysl dosazuje na základě nabitých zkušeností ten jakoby třetí rozměr při finálním vyhodnocení obrazu v mysli .

Tudíž i kdybychom sestrojili drátový model čtyřrozměrné krychle, tak nám paralaxa nepomůže, jelikož nemáme „zkušenosti“ s pobytem ve světě se čtyřrozměrnými prostorovými objekty a tak bychom viděli jen stereoskopický obraz i s oční  paralaxou coby změť obrazu třírozměrných drátů a kdyby nám někdo neřekl, že to je „model“ čtyřrozměrné krychle, a ne bizardní verze třírozměrné krychle, tak to neodlišíme.

Nakonec i sestrojit takovýto objekt může být i s úmyslem jako nějaké verze třírozměrné krychle .

Tudíž bychom viděli obdobu změti čar hypotetické čtyřrozměrné krychle, nakreslené na dvourozměrné ploše papíru .

Takže nakreslit na papír pětirozměrnou krychli resp. čtyřrozměrnou je pro oko stejně neříkající, jako sestrojit drátový model v E3 čtyřrozměrné krychle, nebo pěti rozměrné krychle .

Obojí se nám bude jevit jako nepochopitelná změť , lhostejno zda na dvourozměrném papíře, nebo v třírozměrné místnosti , totéž sestrojené z drátů .

Tělesa, která budu odvozovat, jsou krychle , koule , hranol a válec , jehlan a kužel .

 Obecný tvar pro pythagorovu větu v E(N) rozměrném prostoru je následující :

  

V prostoru E2  : R =( x1^2+x2^2) ^1/2

V prostoru E3  :  R = (x1^2+x2^2 + x3 ^2) ^1/2

v bizardním prostoru E1 by byl vztah pochopitelně   R = (x1^2 ) ^1/2 , to se pochopitelně rovná přímo x1  , jelikož spojnice dvou krajních bodů je současně průmětem do souřadnicové (jediné) osy .

V následujícím prostoru E4 to pochopitelně bude  R = (x1^2+x2^2 + x3 ^2+x4^2) ^1/2

a v jakémkoliv dalším prostoru s počtem N rozměrů  EN bude  R = (x1^2+x2^2 + x3 ^2+x4^2+ ….        ….+xN^2) ^1/2 .

Musí se pochopitelně jednat o prostory s eykleideovou geometrií s nulovým zakřivením prostoru jako takového .

Pozn.: příslušný prostor zde značím písmenem E s indexem . To E proto, že se jedná o tzv. EUKLEIDEOVSKÉ  ( EYKΛEIΔEΣ )  prostory , tj. s takovou metrikou ,kde platí , že ds^2=dx^2+dy^2, tj. má tzv. nulovou geodetickou křivost příslušný prostor . Konkrétně v E2 to znamená  , že poloměr geodetické přivosti v daném bodě získáme ve směru tečny k této ploše , tj. v E2 by ležel přímo v rovině, tudíž  nekonečně veliký .

Obsahem tělesa se bude rozumět ve zobecněném smyslu to , co např. v E1 je „délkou“, v E2 je „plochou, resp. výměrou (jako v KN) , resp. objemem v E3 , čili množina všech bodů , jež je vymezena povrchem .

Povrchem se bude ve zobecněném případě rozumět to, co je krajní, lemující množinou bodů , čili pro E1 to je jen „plocha“ dvou krajních bodů, tedy 0, pro E2 to je vlastně obvod obrazce, pro E3 to je „plocha povrchu v běžném smyslu“, čili jen vnější hranice , jež vymezuje předchozí pojem , obsah .

KRYCHLE :

 

Obrázek , který zde znázorňuje vznik čtyřrozměrné hyperkrychle  , je korektnější  , než obrázek uvedený v záhlaví , jelikož  jednoznačně říká  , že „vyrobíme“ např.  1000 stejných třírozměrných krychlí  (takových , co známe) , přeneseme je do čtyřrozměrného prostoru a seřadíme těsně vedle sebe rovnoměrně podél úsečky o délce a , vztyčené ve směru nového , přibyvšího čtvrtého rozměru , takže ten čtvrtý rozměr znázorňují všechny zakřivené trajektorie , vycházející z každého vrcholu třírozměné krychle  . Tudíž je zde schematicky vidět , že povrch čtyřrozměrné krychle budou tvořit klasické krychle .

Podobně , vezmeme např. 1000 nastřihaných čtverců z papíru a položíme rovnoměrně těsně vedle sebe podél úsečky délky a  a obdržíme papírovou plnou krychli .

Horní obrázek však má evokovat čyřrozměrný uzavřený prostor znázorněný resp. ve třírozměrném , což ale nejde docílit . Prostor jakékoliv hyperkrychle je vždy uzavřen a obklopen E(N-1) rozměrnými „stěnami“ , což prostě nakreslit v rovině E2 , respektive zhotovit  jako drátěný model v E3 nelze , není to totiž bohužel obdoba axonometrie či perspektivy třírozměrné krychle do dvourozměrného plochého papíru .

Jsme  totiž pak v situaci , jakobychom my třírozměrní lidé žili v rovině papíru jako jakési dvourozměrné ploché bytosti (cosi jako Ploštíci ve Flatlandu)  a chtěli přitom třírozměrně vnímat např. axonometricky či perspektivně zobrazenou třírozměrnou krychli na dvourozměrné ploše papíru , ve které bychom současně žili .

Tak proto tedy , abychom mohli vnímat jako jakousi obdobu čtyřrozměrné krychle , znázorněné např. v axonometrii , avšak z drátů , musili bychom nejprve vstoupit do E4 a být si toho 4. rozměru též i  fyzicky vědomi a pak bychom např. model čtyřrozměrné hyperkrychle , axonometricky zhotovený , mohli vnímat jako skutečnou čtyř rozměrnou hyperkrychli , podobně jako , pobývaje ve třírozměrné místnosti , můžeme bez problémů vidět v axonometrii na dvourozměnrném papíře z čar zhotovenou třírozměrnou krychli , ale stejně by zůstal problém se zobrazením objektu na oční sítnici , která je vlastně přibližně povrchem koule  od vnitřku a tudíž je to prakticky vzato zobrazení dvourozměrné , viz vysvětlení výše .

Jakoukoliv krychli dostaneme tzv. tažením celého předchozího obrazce v E(N-1) prostoru ve směru nového  přibyvšího rozměru .

Tj. budeme-li mít prostor E0, tak takovýto bizardní vesmír je tvořen jen jedním bodem a nemá žádný rozměr.

Tudíž obsah i povrch = 0

Tažením bodu ve směru jednoho rozměru, např. kdybychom vesmír E0 přestěhovali do E1, tak docílíme již hrany o dvou vrcholech.

Tudíž obsah je délka hrany a mezi vrcholy A1..A2., povrch je nikoliv samozřejmě  roven 2 ,omlouvám se, měl jsem uvedeno 0 . Dvěma proto , že bod je v jednotkách m^0 =1 a jsou to krajní body, totiž vrcholy úsečky A1 a A2 celkem = 2 kusy .

Krychle v E1: obdržíme ji tažením předešlého útvaru, totiž vrcholu A1 ve směru rozměru a obsah je délka hrany , povrch je 2 , jelikož „délka“ hrany je vymezena „povrchem“, totiž krajními body a jejich „plocha“  je 2 kusy bodů * m^0 = 2 * 1 = 2 .

Krychle v E2: obdržíme ji tažením předchozího útvaru , hrany a mezi vrcholy A1..A2 ve směru dalšího rozměru , obsah je a*a , povrch je to, čemu běžně říkáme obvod, tj. „plocha“ původního obrazce-délka hrany+ta samá přemístěná tažením + počet vrcholů předchozího útvaru, protažených o délku hrany , tedy 2*a+ 2*a,  tedy 4*a

Krychle v E3: obdržíme ji tažením předchozího útvaru ve směru dalšího rozměru, takže předchozí čtverec s hranami mezi vrcholy A1,A2,A3,A4 se přemístí do nové polohy a ve směru tahu vzniknou čtyři nové hrany .

Obsah je to, čemu říkáme v běžné mluvě objem a*a*a a povrch je 2*S(N-1)+P(V)*S(N-1), tj. původní útvar+ tentýž přemístěný + počet vrchlolů, které jsa taženy , vyrobí právě tolik původních útvarů, tedy 6*a*a  .

Krychle v E4: obdržíme ji opět tažením předchozího útvaru ve směru dalšího, tentokrát čtvrtého rozměru . Přemístěním původního útvaru třírozměrné krychle dostaneme opět třírozměrnou krychli a její vrcholy při tažení zanechají „stopy“, tj nové hrany, jejichž počet je roven počtu vrcholů předešlého útvaru, tedy osmi a obsah je a*a*a*a a povrch je roven násobku počtu předchozích útvarů, tj. původní útvar + ten samý přestěhovaný + 8 * tentýž útvar, vzniklý tažením a vymezením takto vzniklých hran, čili povrch čtyřrozměrné krychle je dán 2+8=10  třírozměrnými krychlemi a obsah je dán součinem všech čtyř stran z vrcholu vycházejících . Moc se omlouvám , měl jsem uvedeno jen 8 , již jsem opravil na 10  .

Krychle v E5: postup pro obsah a plochu je týž, obsah bude součin a*a*a*a*a, tedy pro jakýkoliv prostor a^N , kde N je dimenze EN a povrch bude dán násobkem počtu obsahu útvarů předchozí dimenze, tedy 2*obsah N-1 (tedy čtyřrozměrné krychle) + počet těch samých obsahů, násobený počtem všech vrcholů předchozího útvaru v N-1, konkrétně krychle čtyřrozměrná má tedy 16 vrcholů, takže vznikne tažením šestnáct „povrchů“ čtyřrozměrných+dva původní, celkem tedy povrch  pětirozměrné krychle je 18*obsah čtyřrozměrné krychle .

a tak pořád dál do vyšších dimenzí. Ještě dokreslím schematické obrázky .

KOULE :

Koulí se rozumí obecně útvar , pro který platí, že jakýkoliv bod musí ležet mezi středem a nejvýše ve vzdálenosti rovné poloměru .

Čili koule, ať už v jakémkoliv prostoru , obecně vznikne tím, že určíme střed a realizujeme opsání poloměru a sice ve všech možných směrech  , jež jsou kombinací jednotlivých souřadnicových os , příslušné průměty bodů na kouli do jednotlivých os , tedy úseky na nich , jsou pochopitelně směrové cosiny .

Tedy:

(Pro odvozování hyperkoule vlastně stačí vzhledem k symetrii se zabývat jen její částí , která je dána rotací od osy předchozího prostoru k dalšímu novému přibyvšímu rozměru , takže u koule v E1 to bude jen ta jedna úsečka od středu , dále v E2 to bude čtvrtkruh , který obdržíme opsáním poloměru  , naneseného na první souřadnicovou osu a rotací k druhé . I tu „poloúsečku“ v E1 alias hyperkouli vlastně obdržíme podobným způsobem , ikdyž nikoliv na první pohled zřejmým  , od první souřadnicové osy z útvaru v E(0) , která je bodem , přejdeme k následující souřadnicové ose  , která je zde také jedinou měřitelnou a vlastně jen kreslíme poloúsečku . V E(3) to bude osmina koule , kdy vlastně necháme rotovat předchozí čtvrtkruh k nové třetí v pořadí souřadnicové ose v E(3) . V E(4) to bude šestnáctina hyperkoule , kdy uchopíme zhotovenou osminku koule , přeneseme ji do čtyřrozměrného prostoru E(4) a tam tuto osminku klasické koule nechápe rotovat k nové , v pořadí čtvrté souřadnicové ose . Představit si to bohužel nelze , jelikož my jako třírozměrní lidé si sice můžeme třeba ukrojit takto pomeranč (ve směru poledníkové roviny, pak ve směru další , na ni kolmé a pak ve směru rovníkové roviny , ale jak orotovat tento kousek kolem čtrté osy je naprosto nepředstavitelné , jelikož stále se nacházíme s onou osminkou ve třírozměrném prostoru . Musí být prostě do tohoto prostoru E(4) přenesen , tam je již k dispozici onen volný čtvrtý rozměr a kolem něj lze nechat tuto osminku orotovat a obdržíme šestnáctinu hyperoule) .

Koule v E0 :  je pouhý bod a tím poloměrem je R^0 , což vyjadřuje vlastně jako jeden  (kus) bodu a současně je i středem této bodové koule .

Koule v E1 : jsou jen dvě  stejně dlouhé úsečky se společným bodem – středem uprostřed , získali jsme  ji tím  , že jsme nechali rotovat bod na přímce vzhledem ke středu na poloměru R  , což znamená , že jsem jen vyplnily body dvě stejně dlouhé úsečky .

Stačí pochopitelně jen provést „rotaci“ alias posun od středu ve směru délky na zvolenou stranu a celou kouli doplnit symetricky .

Koule v E2 : je kruh , daný opět středem a poloměrem, vznikne rotací předchozího N-1 rozměrného útvaru , tj. poloúsečku o délce R necháme okolo zvoleného středu , rotovat o PI/2 . Tím obdržíme čtvrtkruh a celý obdržíme symetrickým doplěním .

Koule v E3 : je nám známá koule , vznikne opět rotací předchozího N-1 rozměrného útvaru, tedy  čtvrtkruhu rotací o PI/2 ke třetí souřadnicové ose , tedy ve směru nového , přibyvšího třetího rozměru a obdržíme osminu koule  a celou kouli obdržíme symetrickým doplněním .

Koule v E4: již nejde nakreslit ani představit , nicméně vznikne opět rotací předchozího útvaru , osminy třírozměrné koule o PI/2 ke čtvrté souřadnicové ose , tedy ve směru nového přibyvšího čtvrtého rozměru a obdržíme šestnáctinu čtyřrozměrné hyperkoule a celou získáme symetrickým doplněním . Vše se ale realizuje v E4, proto si to nelze představit , prostě musí být předchozí útvar , tedy předchozí , o rozměr nižší , osmina hyperkoule , tedy E(N-1) , tedy zde třírozměrná přenesena do prostoru E(N) , tedy zde čtyřrozměrného a tam se nechá rotovat a symetricky doplnit .

Koule v E(5) : obdrží se stejným postupem , vezmeme šestnáctinu čtyřrozměrné hyperkoule , přeneseme do prostoru E(5) a nechápe rotovat o PI/2 a obdržíme 1/32 pětirozměrné hyperkoule a tu symetricky doplníme .

Tímhle způsobem se pak dá odvodit obsah a povrch jakékoliv hyperkoule .

Pro naše potřeby je , vzhledem k tomu , že vzorečky je nutno odvodit integrováním , tak je výhodnější  použít úvahy tzv. plátkování , tj. např. třírozměrnou kouli v E3 rozřežeme na plátky s proměnlivým poloměrem a ty integrujeme , tedy On(R) =  ∫O(n-1)(R)*(R^2-r^2)*dr v int(-R,R) .

Pro ulehčení je vhodné užít též následující úvahy , jelikož předchozí výraz se obtížně integruje .

Tj. povrch koule si můžeme představit tak, že vezmeme – li dvě soustředné koule , jednu o poloměru R a další kouli o poloměru R, zmenšeném o dR , tak mezi těmito dvěma soustřednými koulemi vznikne „slupka“ o tloušťce dR .

Když se dR bude blížit k nule, tak se nekonečně tenká kulová slupka ztotožní s povrchem koule, její objem bude 0.

Tudíž logickou úvahou je, že povrch koule je derivací obsahu koule podle poloměru , tedy S = dO/dR             -*)  

( jen pro první tři dimenze E1,E2,E3 nazývám povrch a obsah „lidskými“ názvy , jež vytvořili  třírozměrní lidé .)

Můžeme vyzkoušet pro E3 .

Tedy ds = 4*PI*R^2 , dO = S * dR , tedy O =  ∫(4*PI*R^2)dR  v int. (0-R ) .

Integrál bude po dosazení známých 4/3*PI*R^3 . Je vidět, že úvaha funguje .

Dále můžeme předpokládat, že obecný tvar pro objem hyperkoule bude : O(En) (R) = Cn*R^n  .

Tuhle úvahu si můžeme dovolit proto , že :

v E0 je útvarem koule bod a obsah je 0 , tudíž C0 = 0

v E1 je útvarem koule úsečka , její délka = 2*R , tudíž C1 = 2

v E2 je útvarem koule kruh , jeho obsah = PI*R^2 , tudíž C2 = PI

v E3 je útvarem koule běžná koule , obsah je 4/3*PI*R^3 , tudíž C3 = 4/3*PI

Čili obsah i povrch koule v E0 je samozřejmě 0 .

Obsah koule v E1 je délka úsečky, tedy O = 2*R , povrch koule v E1 jsou krajní body úsečky , tedy S = 2  **)

Obsah koule v E2 je plocha kruhu tedy O = PI*R^2 , povrch koule E3 je to , čemu se říká obvod, tedy S = 2*PI*R  .

Obsah koule v E3 je objem , tedy O = 4/3*PI*R^R3 , povrch koule v E3 je tím, čím se taky obvykle nazývá  tedy S = 4*PI*R^2 .

Odvození pro obsah a povrch koule pro prostor v E4 a následující prostory s větším počtem rozměrů :

Jelikož , jak bylo předesláno v úvaze *) , tedy povrch E(N ) rozměrné koule je derivací obsahu E(N) rozměrné koule podle poloměru R , tudíž stačí odvodit buď jen vztahy pro obsah a pak pouhou derivací odvodíme povrch , resp. odvodíme univerzálně povrch a pak integrací přes poloměr R odvodíme obsah . Zde jsem předeslal vztahy pro obsah , tudíž budeme drivovat pro každý prostor zvlášť, vždy podle poloměru R , je to „jednodušší“ .

Obsah koule v E4                                 O = 1/2*PI^2*R^4 , povrch P = dO/dR , tedy  4*1/2*PI^2*R^3 , po úpravě 2*PI^2*R^3

Obsah koule v E5                                 O = 8/15*PI^2*R^5povrch  P = dO/dR , tedy 5*8/15*PI^2*R^4 , po úpravě   8/3*PI^2*R^4

Obsah koule v E6                                 O = 1/6*PI^3*R^6  , povrch P = dO/dR , tedy 6*1/6*PI^3*R^5 , po úpravě    1*PI^2*R^4 = PI^2*R^5

Obsah koule v E7                                 O = 16/105*PI^3*R^7 , povrch P = dO/dR , tedy 7*16/105*PI^3*R^6 , po úpravě   16/15*PI^3*R^6

Obsah koule v E8                                 O = 1/24*PI^4*R^8 , povrch P = dO/dR , tedy 8*1/24*PI^4*R^7 , po úpravě   1/3*PI^4*R^7

 Je vidět, že vždy dva prostory po sobě jdoucí mají společnou mocninu u PI , tedy PI^0 pro E0 a E1 ,PI^1 pro E2 a E3 ,

PI^2 pro E4 a E5 , PI^3 pro E6 a E7 , PI^4  pro E8 a E9 atd . Mocnina čísla PI bude společná jak pro povrch, tak pro obsah

 Pozn.: v odvození pro povrch označeném **)  je uvedeno poněkud překvapivě , že „povrch“ „koule“ v E1 = 2 .

Jelikož pozorná čtenářka jistě ví, že povrch i obsah se obvykle vyjadřuje v „nějakých“ jednotkách , jistě si položí otázku , „čeho“ je výsledek 2 , tj. v jakých jednotkách .

Odpověď je, že v bezrozměrných jednotkách ,  jež zde v tomto bizardním vesmíru E1 představují pouze dva krajní body (které jsou pochopitelně bezrozměrné) .

Ve skutečnosti, když si situaci nakreslíme, a to si můžeme dovolit, tak prostor E1 je pouhá přímka . Na ní je zvolen střed a okolo něj „opsán“ poloměr . Obdržíme dvě polopřímky , tedy úsečky se společným středem , které mají stejnou délku = R . Pochopitelně dvojice úseček se společným „středem“ má dva krajní body .Povrch hyperkoule je pochopitelně to , „uvnitř“ čeho je vymezen  obsah .  (Asi jako kružnice , coby obvod kruhu , vymezuje plochu kruhu , která je „obsahem v E2) .

Můžeme pro kontrolu provést derivaci obsahu dle poloměru , tedy dO/dR = d(2*R)/dR = 2 .

Jelikož povrch koule v v E(N) je dán výrazem C(E(N))*R^(N-1) , tak pochopitelně když v E1 je obsahem funkce poloměru povýšená na 1 , tak povrch je funkce poloměru povýšená na nultou  , tudíž jelikož krajní množinou je bezrozměrný útvar, totiž jeden „levý“  a jeden „pravý“ krajní bod , je výraz naprosto korektní . Říká totiž , že povrchem přímky jsou  dva kusy krajních bodů a jelikož body jsou bezrozměrné , tak metrický rozměr se mění ve skalár , tedy v bezrozměrnou , bodovou veličinu , totiž m^0 (metr na nultou = jedna , tedy 1)

Samozřejmě ,že 2 * m^0 je totéž po úpravě jako 2*1 a to je 2 .

A to číslo 2 , získané pro kontrolu derivací obsahu dle poloměru , což je vlastně výhodná definice povrchu koule , jen říká, kolik je „kusů“ těch krajních bodů , rozměrově nevyjadřitelných , pouze konkrétním počtem .

Ještě dopíši kompletní odvození pro obsah obecné hyperkoule v En – rozpracovánoJIŽ DOKONČENO .

Připomenu , co se vlastně hledá : tedy takový vztah , který umožní výpočet obsahu n – rozměrné hyperkoule , který označíme O(En)(R) , jako funkce poloměru R .

Tenhle postup je pochopitelně výhodnější proto, že pak jednoduchou derivací obsahu dle poloměru R (a je lhostejno , kolika rozměrné hyperkoule) , obdržíme povrch .

Tedy :

 O(En)(R) =  ∫ O(En-1)((R^2-r^2)^1/2)dr  , v int <-R;R>                        rovnice (1) , pozn. tenhle vztah je odvozen z obsahu klasické koule v E3 . viz obrázek

čili spočteme obsah n – rozměrné hyperkoule integrováním obsahů n-1 rozměrných hyperkoulí , jejichž poloměr závisí na jejich vzdálenosti od středu n – rozměrné hyperkoule .

Pro třírozměrnou kouli to znamená konkrétně její integraci přes n-1 rozměrné útvary , tedy zde kruhy .

Dále si můžeme dovolit na základě předchozích úvah pro prostor E1 , E2 , E3 předpokládat obecný tvar pro obsah hyperkoule v En :

O(En)(R) = cn * R^n        rovnice (2)

Tohle předpokládat je sice jednoduché , ale dokázat to je spíše pracné  .

V grafických přílohách psaných ručně je již odvození pro E(4) a E(5) , jehož výsledky zcela  korespondují se těmito úvahami , jež jsou odvozeny bez pracného výpočtu integrálů spíše intutitivně

Nicméně , jelikož jsem uvedl , jak vypadá obsah pro kouli v E0 , E1 , E2 , E3 , tak můžeme psát : c0 = 1 , c1 = 2 , c2 = PI , c3 = 4/3*PI . Čili máme výrazy pro první tři konstanty .

Sice jsem uvedl i pro E0 ,  ale to je triviální (jelikož obsahem tohoto „vesmíru“ alias prostoru je pouhý jediný bezrozměrný bod ). Čili jen pro pořádek , který se bude „hodit“ při přehlídce posloupnosti tvarů násobných konstant  , jimiž se násobí poloměr hyperkoule . To ,že konstanta v bodovém vesmíru s žádným rozměrem má hodnotu C0 = 1 , není zas až tak zřejmé , sice jsem celou dobu uváděl 0 , ale není to nula , odvození uvedu až v závěru .

Rovnici (1) můžeme přepsat pomocí vztahu daného rovnicí (2) do upraveného vztahu , tedy

jelikož platí O(En)(R) = cn* R^n , tak samozřejmě platí O(En-1)(R) = cn-1*R^(n-1)

pak bude  O(En)(R) =   ∫ cn-1*(((R^2-r^2)^1/2))^(n-1)*dr  ,  v int <-R;R>   rovnice (3)

čili jsme upravili výraz pro obecný tvar vzorce obsahu koule (tak jak nám zkušenost říká , že by měl vypadat) (2) a dali do něj o stupeň menší odmocninu .

Ten jsme dosadili za část výrazu v rovnici (1) a jelikož chceme obsah zobecnit pro n-rozměrný prostor (té hyperkoule) , tak musíme výraz pod odmocninou jako celek povyšovat na n-1

 Můžeme udělat malý příklad pro kouli a její obsah v E3 :

O(E3)(R) =  ∫ cn-1*(((R^2-r^2)^1/2))^(n-1)*dr  ,  v int <-R;R> , po úpravě a dosazení:

O(E3)(R) =  ∫ c(3-1)*(((R^2-r^2)^1/2))^(3-1)*dr  ,  v int <-R;R> 

O(E3)(R) =  ∫ c(2)*(((R^2-r^2)^1/2))^(2)*dr  ,  v int <-R;R> , po úpravě se výraz ve vnitřní závorce(pythagorova věta) , jež je má čtverce poloměrůpod druhou odmocninou a jako celek povýšena na druhou (jelikož jsme v E(3-1)) , tak se vyruší (druhá odmocnina , je zde v E3 současně na druhou)

obdržíme :

O(E3)(R) =  ∫ PI * (((R^2-r^2)^1/2))^(2)*dr  ,  v int <-R;R> 

O(E3)(R) =  ∫PI*(R^2-r^2)*dr  ,  v int <-R;R> 

O(E3)(R) =  PI*∫ (R^2dr -∫r^2*dr  ,  v int <-R;R> po integraci a dosazení mezí obdržíme : 

 O(E3)(R) = PI(R^3-(-R)^3) -PI*(1/3*R^3-1/3*(-R)^3) , po úpravě

 O(E3)(R) = 2*PI*R^3 -PI/3*2*R^3 , po úpravě

 O(E3)(R) = 6/3*PI*R^3 -2/3*PI*R^3 = 4/3 * PI * R^3                  

a to je známý vztah , který nám tímto odvozením vyšel , což kromě jiného dokazuje , že použité úvahy nemusí být špatné .

Tím jsme především ověřili tvar  rovnice (3)

To samé by šlo udělat i pro kouli v E2 , tam bude pochopitelně konstanta c2 = 2 a pythagorova věta pro poloměry bude mít triviální tvar .

Tu můžeme upravit na následující tvar tím , že konstantu vytkneme před integrál a u pythagorovy věty sloučíme exponenty (znásobíme exponenty u výrazu ((…) ^(1/2))^(n-1) = (…)^((n-1)/2)

tedy :

O(En)(R) =  c(n-1)*∫ (R^2-r^2)^((n-1)/2)*dr  ,  v int <-R;R>                  rovnice (4)

Odvodit integrál z této funkce jde pro prostor E2 docela snadno , ve vyšších rozměrech to však bude již pracnější .

Viz konkrétní příklad zde pro poloměr ukázkové koule v E2 (tedy kruhu) R=2 (m) , v ukázce výpočtu integrálu je užito označení proměnné, podle které integrujeme jako x a její diferenciál dx  , namísto výše a níže uvedené proměnné r a jejího diferenciálu dr  :

docu0321

A zde je týž příklad pro kouli (kruh) v E2 , zde zobecněný pro poloměr R (s tradičním označením proměnných x a diferenciálu dx)  :

docu0322

(Malá poznámka : Integrál z kruhu v E2 z této rovnice tedy ∫ (R^2-x^2)^(1/2)*dx  tak lze spočítat snadno s užitím trigonometrické substituce a vyjde (R^2)/2*(arcsin (x/R)) + x/2*((R *x^2)^(1/2)) , přičemž  podobné výrazy by se v každém dalším vyšším rozměru při použití tohoto integrálu pak jen řetězily , do přílohy dám v brzké době ručně psané odvození pro E2 , E3 a E4 případně E5 ,  E6 , nerad píši integrály editorem)

Ještě jednou tedy princip, jak vzniknou konstanty , zde zatím uveden jeden způsob a sice rekurzivně na základě zkušenosti, s jakou se násobky a mocniny čísla  PI objeví , podobně jako mocniny poloměru dle dimenze daného prostoru .

To samé však vyjde i pečlivým dosazením do výrazu pro integrál , který vyjadřuje kouli předchozí dimenze a pochopitelně, že je nutno do příslušného integrálu vyšší dimenze též „dodat“ příslušnou mocninu a násobek čísla PI z předchozího o jednu dimenzi menšího útvaru .

Bohužel se takto matematika nevyučuje a ačkoliv je to vlastně zřejmé , tak se to příliš v klasických učebnicích nezdůrazňuje , zkrátka příčinou „vzniku“ mocnin a násobků PI je okolnost, že ve vesmírech s lichým  počtem rozměrů (E1, E3 , E5 a dalších) je mocnina pro poloměr vždy v sudém stupni, takže neumožní vygenerovat příslušné kombinace funkcí arcus sinus , které mají „na svědomí“ objevení se příslušného PI . A jelikož , když budeme výraz  PI*∫ (R^2-x^2)^(1/2)*dx aplikovat například pro výpočet obsahu koule v E3 , tak musíme zcela automaticky integrál již opatřit příslušným násobkem a mocninou čísla PI , zde tedy 1 krát PI na prvou, kterou jsem převzali z útvaru koule E2 (tedy v lidské řeči kruhu) , kde PI je jedenkrát  , a po integraci se objeví pak ještě příslušný násobek PI .

Takže při přechodu z vesmíru E3 na E4 se díky okolnosti , že je výraz (R^2-x^2)^(1/2) povýšen na lichou mocninu , nové PI objeví a přidá se jako násobek , dohromady tedy mocnina spolu s PI převzatým z útvaru E3 koule . A dále při přechodu z E4 do E5 se opět další PI neobjeví (je totiž povýšen onen výraz (R^2-x^2)^(1/2) na sudou mocninu a integrací nevznikne nic složitého , co generuje arcus siny.

Takže princip vzniku mocnin je jasný :

V prostorech se sudým počtem rozměrů je vždy odmocnina (R^2-x^2)^(1/2) povýšena na N-1 (což je liché číslo), kde N je počet dimenzí prostoru, ve kterém odvozujeme a pochopitelně odmocnina na lichý počet automaticky generuje arcus siny a ta jsou příčinou vzniku nových mocnin PI .  

V prostorech s lichým počtem rozměrů je naopak výraz (R^2-x^2)^(1/2) povýšen na sudou mocninu a ta nové PI nemá „z čeho“ vygenerovat .

A proto tedy také mají koule v prostorech E(N) stejnou mocninu čísla PI vždy v sudém a následujícím lichém a ne naopak .

Čtenářky si určitě vzpomenou, že při odvozování obsahu koule E3 se vzal PI násobek (je z koule předchozí dimenze)  , dal se před integrál a ona odmocnina (R^2-x^2)^(1/2)* se povýšila na druhou , jinými slovy se „vyrušila“ a řeklo se, že se vlastně sečtou nekonečně tenké plátky (kruhy) , proměnlivého průměru dle funkce y = (R^2-x^2)^(1/2) jako obdoba výpočtu válce, kde „výšku“ hraje integrální součet přes dx v intervalu x1,x2 , rádo se neuvádí, jak totéž počítat, kdy to „rotuje“ kolem osy Y, tak postupy jsou v zásadě tři, buď vyjít z jiného diferenciálního vztahu pro „plátek“ alias subútvar a použije se právě šikovná úvaha , že povrch je derivací obsahu podle poloměru , nebo druhá možnost, která je obdobou počínání automechanika při opravě části auta pod podlahou (buď ležet na zemi, nebo přetočit auto o pravý úhel a stát u něj , to jest , můžeme přeznačit osy souřadnic a pak říkat, že nikoliv že je y funkcí x, ale x je funkcí y (ovšemže z inversní funkce) a integrovat přes dy , nebo třetí možnost, překreslit danou funci jako  inversní do „obvyklého“ systému os , musí vyjít totéž , dokonce to na některých VŠ  i ve skriptech doporučují jako jednu z možností , nebo dokonce čtvrtá možnost , vnímat ji inversně, ale místo psát pro tuto chvíli důsledně, x je f(y) přesto zůstat u běžného označení (asi jako počítáme-li kouli, je jedno, kde je umístěn střed  , prostě musí vyjít stále stejný povrch i obsah, ostatní je jen trpělivé přepsání do funkcí, jež nutno integrovat) , možností je dostatek.

Ale tvůrci skript bohužel dále myšlenku již nerozvedli , že takto se postupuje stále stejně až do prostorů libovolné dimenze .

Nyní dále k jednoduššímu odvození :

Místo toho použijeme raději již dříve zmíněného výrazu  *) , tedy povrch koule je derivací obsahu podle jejího poloměru ,

tedy S(En) = dO(En)/dR      rovnice (5)

 Pochopitelně také z toho vyplývá i obrácený vztah :

O(En) = ∫ S(En)(s) * ds v int <0;R>    rovnice (6)

Ve výraze v této diferenciální rovnici se sice objevuje místo očekávaného vztahu dO(En) =  S(En) * dR po dopsání znamének integrálu , tedy ∫ dO(En) = ∫  S(En) * dR , po úpravě dO(En) = ∫  S(En) * dR , proměnná s a integrace podle jejího diferenciálu ds , ale to je proto , že  musíme integrovat podle konkrétní proměnné , jež probíhá v intervalu od 0 do R (tj. od středu koule do vzdálenosti dané poloměrem R) a pak je pochopitelně R konstantou (poloměrem koule a tu proměnnou je nutno jen nějak označit  – technické opatření) .

Bude tedy platit po úpravě :

dO(En)(R)/dR =  d(cn-1*∫ (R^2-r^2)^((n-1)/2)*dr  )/dR ,  v int <-R;R>    rovnice (7)            , pozn. ten interval se vztahuje k integrálu v závorce, který derivujeme .

čili jsme vlastně do diferenciální rovnice (5) dosadili integrál , vyjadřující obsah koule pomocí integrace řezů na pravé straně v rovnici (4) a a ten je derivován dle poloměru R  jak je uvedeno v rovnici (5) .

 po úpravě :

dO(En)(R)/dR =  cn-1*∫d (R^2-r^2)^((n-1)/2)*dr  )/dR ,  v int <-R;R>  rovnice (8)

 zde jsme vlastně vytkli konstatu pro kouli jako variaci PI před integrál a samotný integrál jsme dali před derivaci , čili tak , jako lze počítat derivaci z integrálu, tak lze současně počítat integrál z derivace a je to totéž .To samozřejmě za předpokladu , že se jedná o funkce, jež to umožňují (hodné) a funkce vyjadřující kouli jí bezesporu je .

pak obdržíme :

dO(En)(R)/dR =  cn-1*∫(n-1)/2* (R^2-r^2)^((n-3)/2)*2*R*dr  ,  v int <-R;R>     rovnice (9)

po úpravě : 

 dO(En)(R)/dR =  (n-1)*cn-1*R∫ (R^2-r^2)^((n-3)/2)*dr   ,  v int <-R;R>          rovnice (10)

jelikož jsme derivovali funkci vnější (R^2-r^2)^((n-1)/2) a ta ještě obsahuje funkci vnitřní R^2-r^2 , tak proto se pochopitelně při derivaci obecný tvar x^n sníží v exponentu o jednotku a funkce sama se násobí číslem, vyjadřujícím onen exponent , ta vnitřní funkce naprosto podobně a protože uvnitř závorky je také parametr r tak ten se derivací podle R mění v nulu jakožto konstanta , dále jsme zderivovaný výraz vnitřní funkce 2R vykrátili proti (n-1)/2 a ponechali před integrálem R .

Integrál v rovnici (10)  je při pohledu  na rovnici (4) obsah koule v prostoru o dva rozměry menší , pro jistotu jej zde uvedu ještě jednou . 

O(En)(R) =  c(n-1)*∫ (R^2-r^2)^((n-1)/2)*dr  ,  v int <-R;R>                  rovnice (4)

Proto můžeme napsat další rovnici :

∫ (R^2-r^2)^((n-3)/2)*dr  , v int <-R;R>   =  O(En-3)/cn-3      rovnice (11)

protože víme , že platí rovnice (2)  , pro jistotu ji napíši znovu , O(En)(R) = cn * R^n        rovnice (2)

můžeme dále psát :

O(En-2)(R) = cn-2 * R^(n-2)             ,  což je jen upravená rovnice (4

Tento výraz dosadíme do rovnice (10)

a obdržíme :

P(En) = dO(En)(R)/dR = (n-1) * cn-1 * cn-2/cn-3 * R^(n-1)                rovnice (12)

 

A nyní jen provedeme integraci dle postupu v rovnici (6)

O(En) = ∫ S(En)(s) * ds v int <0;R>   =  ∫ (n-1) * cn-1 * cn-2/cn-3 * S^(n-1)*ds     v int <0;R>   = (n-1)*cn-1*cn-2/cn-3*(s^n/n)   v int <0;R> , odtud po úpravě obdržíme

O(En)  =  (n-1)/n*cn-1*cn-2/cn-3*R^n           rovnice(13)

 Nyní jsme tedy dokázali , že tvar výrazu pro obsah hyperkoule v En má opravdu tvar :   O(En) = cn*R^n    

Pochopitelně , že to cn máme ovšem vyjdřené ve tvaru cn-1*cn-2/cn-3

Ale protože známe tři po sobě jdoucí konstanty (vlastně první čtyři , i když ta úplně první je triviální) , tak lze spočítat jakoukoliv další konstantu :

cn = (n-1)/n*cn-1*cn-2/cn-3                 rovnice(14) 

Když si dle uvedeného vztahu vypočteme alespoň prvních deset konstant , můžeme uvedený vztah zjednodušit dle následujícího vztahu :

jelikož c1 = 2 , c2 = PI , lze zjednodišit :

cn = 2*PI / n * cn-2                           rovnice (15)

Tuhle rovnici můžeme napsat s ohledem na okolnost , že je alespoň pro jednu dvojic  c splněna , tedy c3=4/3*PI , c1 = 2 , po dosazení nám vyjde 4/3*PI/2 = 2*PI/3 .. platí

tudíž můžeme rovnici (15) použít v upravené rozvinuté formě :

cn = (n-1)/n*cn-1*cn-2/cn-3 = (n-1)/n*2*PI/(n-1)*cn-2 = 2*PI/n*cn-2      rovnice (16)

Nyní odvodíme konstanty pro vesmír se sudým počtem rozměrů a pak s lichým počtem rozměrů .

Na ten účel se ještě pokusíme zjistit , proč c0=1 , není to tak samozřejmé .

 Pro sudá čísla platí n=2*k , pro lichá čísla 2*k+1

Pak    c2*k = 2*PI/(2*k)*2PI/(2*k-2)*2*PI/(2*k-4) …. *2*PI/2*c0             rovnice (17)

 Pak c2*k+1 = 2*PI/(2*k+1)*2*PI/(2*k-1)*2*PI/(2*k-3)….*2*PI/1*c1                rovnice (18)

 po úpravě :

c2*k = PI^k /k!                  pro prostory se sudým počtem rozměrů                   rovnice (19)

c2*k+1  = k!*/(2*k+1)! * 2^(k+1) * PI ^k                 pro prostory s lichým počtem rozměrů                   rovnice (20)

 

Takhle lze nyní snadno odvodit , jak bude vypadat obsah hyperkoule v En rozměrném prostoru a povrch lze velmi snadno provést jednoduchou derivací dle poloměru R 

 Když se nad věcí zamyslíme , tak podobně , jako u krychle v EN prostoru je povrch její tvořen EN-1 rozměrnými útvary , tedy krychle v E3 má povrch daný čtverci E2 ,krychle v E4 má povrch daný E3 krychlemi (běžnými , jak je známe) ,  tak podobně u hyperkoule je , vzhledem k souvislému zaoblení každý bod EN koule pokryt EN-1 útvary o nekonečně malém poloměru  , jež tvoří v souhrnu povrch . Tedy konkrétně koule v E3 má povrch , tvořený body , ve skutečnosti pokryt EN-1 , tedy E2 koule , což jsou  kruhy – o nekonečně malém poloměru .

A koule v E4 má tudíž povrch tvořený v každém bodě E3 koulemi (běžnými, jak je známe) , o nekonečně malém poloměru .

 Dále , řezem hyperkoule obecně v prostoru E(N) obdržíme hyperkouli E(N-1)  , tudíž řezem3-rozměrné koule budou kruhy , řezem 2-rozměrné koule – kruhu , budou 1-rozměrné koule alias úsečky a řezem 4-rozměrné hyperkoule budou 3-rozměrné koule a tak dále do všech vyšších rozměrů .

Zde je odvození vztahu pro výpočet obsahu hyperkoule v E(4) , kde výpočet opravdu dosvědčuje , že násobná konstanta a *PI^b vychází stejně, jako v intutitivně rekursivním odvození výše na počátku .  

 docu0324

pokračování :

docu0326

Ještě bude dodán výpočet pro hyperkouli v E5 , E6 , E7 a pro kontrolu příslušné derivace obdržené funkce po integraci .

docu0335

 A ještě výpočet integrálu pro E6 :

docu0336

JEHLAN  a KUŽEL :

Obrázek a úvahy od něj odvozené platí pro obdobu čtyřbokých jehlanů se čtvercovou podstavou , zobecněnou na prostory E(N) .

Samozřejmě , že lze vyjít i od útavarů v E(2) s libovolným počtem hran , až limitně ke kružnici .

Tudíž postup bude vždy týž , vezme se podstava v E(N-1) prostoru , ta se doplní posunutím v témže prostoru o libovolnou vzdálenost  , čímž obdržíme hyperhranol a přenese se tento do E(N) prostoru a zde se kolmo na tuto hyperzákladnu(kterou tvoří hyperhranol z E(N)-1) ,  sestrojí kolmo výška , obdržíme vrcholový bod a ten propojíme s každým vrcholovým bodem hyperzákladny a obdržíme hyperjehlan .

V limitním případě tedy bude oním hranolem válec , zobecněně hyperválec a ten , jelikož má nekonečně mnoho vrcholů , tak se nicméně po jeho přenesení do E(N) prostoru po sestrojení vrcholového bodu propojí s každým vrcholem hyperzákladny , jichž je nekonečný počet a obdržíme hyperkužel  .  

Jehlan obecně získáme v jakémkoliv prostoru o N dimenzích jednoduše realizací podstavy jakožto N-1 rozměrného útvaru a stanovením vrcholového bodu takového, který neleží v podstavě , ani v hyperrovině, v níž současně leží podstava a posléze propojením vrcholů dané podstavy s tímto vrcholovým bodem .

Jehlan v E0 : je pouhý bod, tudíž O = 0 , S = 0

Jehlan v E1 : je úsečka a její obsah O = a , tedy přímo délka podstavy , povrch S = 1 .

To proto , že v tomto bizardním prostoru je podstava v jednotkách m^0=1 a ta jednička představuje 1, tedy jeden kus bodu .

Tudíž 1(kus-bod , který tvoří podstavu) m^0 * a / 1 = 1 *a/1 = a .

Co se týče povrchu , tak jím je nikoliv zřejmě  jen ten bod podstavy , tedy 1 . Měl jsem dříve napsáno S = 0 , ale tak to není , ani  S = a  , délka a , jež je i výškou , jen jediný bod v jednotkách m^(N-1) = m^(1-1) = m^0 = 1 .

Ta délka , jež v tomto bizardním E1 prostoru jakoby splývá s povrchovou přímkou , tak to být nemůže , jelikož délka je v E1 jednorozměrným útvarem a má charakter obsahu , tudíž povrch musí být dán veličinou EN-1 , tedy E1-1 = E0 útvar a to je bezrozměrný bod podstavy , tedy 1 jako jeden kus (bezrozměrný , tedy 1 m^0 .

Jehlan v E2 : je to , co se běžně nazývá trojúhelník , obsah O = (základna * výška )/2 , povrch je zde vlastně obvod trojúhelníku S = a+b+c

Jehlan v E3 : je tím, čím se běžně jehlan rozumí, obsah = (základna * výška) /3 , povrch získáme sečtením N-1 rozměrných obrazců , tedy dvourozměrných „stěn“ v tomto prostoru, jejichž počet je dán počtem vrcholů základny v E(N)

Jehlan v E4 : nelze si z pochopitelných důvodů představit, nicméně obsah získáme opět jako (základna * výška) /4 , povrch je opět součtem N-1 rozměrných obrazců , tedy třírozměrných stěn , jejich počet je opět dán počtem vrcholů zde třírozměrné podstavy , avšak ve čtyřrozměném prostoru.

Pozorné čtenářky si jistě povšimly, že pro obsah platí :

E1 : (základna*výška)/1 – jelikož  „základnu“ tvoří pouhý bod (jeho obsah jako N-1 rozměrného tělesa = 1 (jako jeden kus , tedy metr^1-1 = metr^0=1 (kus) , výška je tvořena délkou  oné úsečky v E1 , je tedy z pochopitelných důvodů roven přímo délce ,  tak výsledek je vlastně ((základna=1)*výška /1 = 1*výška/1 = výška , tedy obsah je roven přímo výšce , alias délce úsečky .

E2 : (základna*výška)/2

E3 : (základna*výška)/3

E4 : (základna*výška)/4

Čili je na první pohled vidět, že číslo, jímž je nutno součin základny a výšky dělit ,  je přímo počtem dimenzí prostoru E(N)

Tato úvaha platí samozřejmě i pro kužel .

Jelikož si totiž můžeme kužel v E3 představit jako n-boký jehlan s nekonečným počtem hran a výsledek vede opět na stejný vztah, (základna * výška )/3 , tudíž pro odvození jeho obsahu platí v N-rozměrném prostoru to, co pro jehlany , tj.  násobí se základna tohoto předmětu (N-1 rozměrný útvar) s výškou čnící do N  tého rozměru a dělí se číslem N, tj. počtem rozměrů daného prostoru .

Obecně řezem jehlanu kolmo na osu v E(N) prostoru obdržíme vždy útvar , který je obdobou podstavy v E(N-1) prostoru , tj. např. v E(2) to budou úsečky , od největší (základny trojúhelníku až po bezrozměrný vrcholový bod , v (E3) to budou plošné útvary , např. čtverce od největšího , základnového až po vrcholový bod , jak bylo použito v grafickém znázornění a opět jako celek vyplní jehlan a tak stále do vyšších rozměrů , čili v E(4) to budou hranoly (v grafickém znázornění krychle) a po přenesení do vyššíc rozměrů hyperkrychle , obecně hyperhranoly .  

Tudíž řezem např. čtyřrozměrného hyperkužele obdržíme třírozměrné válce , od největšího , základnového až postupně se zmenšující až k vrcholovému bezrozměrném bodu .

HRANOL A VÁLEC

Hranol získáme tažením N-1 rozměrného útvaru , – hyperzákladny ve směru dalšího rozměru , tj. „výšky“ .

Čili :např.

Hranol  v E1  bude to, čemu obvykle říkáme přímka, jelikož N-1 rozměrnou“podstavu “ bude bod , která je v E(1-1) , tedy v E0 pouhým bodem a tažením bodu v E1 získáme tedy přímku .

Hranol  v E2 získáme tažením E1 rozměrné „podstavy“ ve směru druhého rozměru , ale vyjde nám pochopitelně to čemu obvykle říkáme obdélník , jelikož  „podstavou“ v E1 jsou  dvě úsečky se společným „středem .

Hranol  v E3 získáme tažením E2 rozměrné „podstavy“ ve směru třetího rozměru , tj. v E2 je „podstavou “ to , čemu obvykle říkáme n-úhelník“ a tažením tohoto n-úhelníku   obdržíme tedy klasický n-boký hranol .

A pochopitelně hranol  v E4 získáme tažením hrsanolu z E(3) ve směru čtvrtého rozměru , tj. v E3 je hranolem to , co tak i také obvykle nazýváme a vznikne nám čtyřrozměrný hyperhranol .

To samé můžeme limitně zobecnit na hyperválec , jelikož od prostoru E(2) můžeme jako podstavu sestrojit nejen n-úhelník , ale nekonečně mnohoúhelník  , což je kružnice a tu přeneseme do E(3) , posuneme o výšku a tím obdržíme  n-boký hranol , v limitním případě válec .

Když tento n-boký hranol , resp. válec , přeneseme do E(4) a posuneme jej o výšku , obdržíme 4-rozměrný hyperhranol , resp. 4-rozměrný hyperválec .

A tak můžeme pokračovat do stále vyšších rozměrů .

Pro obsah bude vždy platit, že jej získáme jako součin N-1 rozměrné podstavy , tedy „koule“ a výšky ve směru jejího tažení v N rozměrném prostoru .

Pro povrch válce zase bude platit, že jej získáme jako součet 2 * obsah  „podstavy“  N-1 rozměrného útvaru  a pláště , který získáme jako součin povrchu N-1 rozměrného útvaru podstavy , násobený výškou . Konkrétně v E3 je obsahem podstavy to , co nazýváme plochou kruhu a povrch podstavy je vlastně to ,čemu říkáme obvykle obvod a ten je pochopitelně N-2 rozměrným útvarem .

Takže v E2 by obsahem „válce“ byla klasická plocha obdélníku a povrchem válce by byl součet „dolní“ a „horní“ podstavy, což jsou dvě úsečky , a dále „výškou“ tažený „povrch“ podstavy“, tedy povrch té úsečky a to je pochopitelně pouhý vrchol úsečky , čili celkově dvě úsečky, vzniklé tažením bodů do „výšky“ , tedy, délka úsečky podstavy a dvě povrchové přímky , celkem tedy obvod obdélníku .

 Takže v E3 je obsahem součin podstavy a výšky , povrchem je 2 * podstava + 1* plášť , tedy

obecně : 2 * obsah N-1 rozměrného útvaru (podstavy) +  1* obvod N-1 rozměrného útvaru (obvod kruhu -podstavy) ,  násobený výškou ve směru N – tého rozměru .

Řezem kolmo na výšku hranolu , ale i válce v E(N) prostoru obdržíme hyperhranol , resp. hyperválec z prostoru E(N-1) , , což je obdoba při odvozování hyperkrychle , kde např. nekonečně mnoho dvourozměrných čtverců vyplní krychli , podobně nekonečně mnoho třírozměrných krychlí , položených podél výšky (rovné hraně krychle) vytvoří hyperkrychli v E(4) .

———————————————————————————————————————–

Vztahy pro jednoduchá tělesa v E2 , E3

Pozn. Pokud někdo hledá odvození např. plochy elipsy v E2 , tak zde je :

PLOCHA ELIPSY

Stačí si nakreslit kruh a vedle elipsu , v ní vyznačit poloosy a,b , totéž v kruhu , ale r,r .Dále zaměnit v elipse např. poloosu a za poloměr r .

Napsat limitu , když b->r pro P = PI*R^2 , ten výraz rozepsat na P=PI*R*R , nahradit jedno písmeno označující  poloměr R za b a napsat limitu jako : Lim (b->r) :PI*R*b a po dosazení vyjde PI*R*(b=R) = PI*R*R a jelikož limita , jak vidno vychází očekávaným způsobem, tak znovu napsat P=PI*R*R , za jedno R dosadit b(jež jsme ověřili limitou) a za druhé R dosadit a (jelikož jsme položili poloměr kruhu rovný např. velké poloose elipsy), dostanem pak P=PI*(a=R) * (b=R) , po úpravě P=PI*a*b . To a tam můžeme automaticky dosadit proto, že můžeme za poloměr dosadit cokoliv a pochopitelně , jelikož součin je symetrický , tak to co platí pro odvození limity b jdoucí k R  , tak pochopitelně také platí odvození limity pro a jdoucí k R .

OBVOD ELIPSY 

Vztah pro obvod elipsy bohužel nejde odvodit podobnou úvahou, jelikož se spojitě mění poloměr křivosti od poloosy a k b .

Jediný efektivní způsob je napsat vztah pro elipsu  a diferenciální změnu a rozvést v Taylorovu řadu , postačí první 2 , resp. tři členy a ty pak integrovat člen po členu a sečíst a tím obdržet přibližný vzoreček . 

Čili x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 , vezme se vztah pro excentricitu , tj. e^2= a^2-b^2 , dále použijeme modifikovaný vztah ε^2= (a^2-b^2 )/a^2

Potom se dosadí do Taylorovy řady , jejíž členy se zintegrují a obdržíme : Obvod = 2*PI*a*(1- ε^2/4 + členy vyšších řádů ) , po úpravě Obvod = 2*PI*a*(1-1/4*(a^2-b^2 )/a^2 – 3/64*(a^2-b^2 )^2/a^4) , takhle vychází délka velmi přesně , na osm platných cifer.

Z přibližného vztahu , odvozeného integrací členů Taylorovy řady je nicméně dobře vidět , že základní tvar výrazu je O = 2*PI*a*(…) , kde výraz 2*Pi*a je obdoba obvodu  kruhu  , kde poloměr R = a . Výraz v závorce představuje  korekci vlivem  „nestálosti“ poloměru křivosti , tj. jinými slovy říká, jak se spojitě mění poloměr křivosti elipsy  od a k b  .

Pozn. Pokud někdo hledá odvození povrchu kužele (s kruhovou podstavou a vrcholem v jeho ose) , tak je rovněž zde  :

POVRCH KUŽELU

Stačí si uvědomit, když budeme kužel stále „snižovat“ , tj. jeho výška ->0 , tak povrchová přímka se současně bude blížit poloměru podstavy .

A podstava kužele je sama o sobě zvláštním případem kužele, jehož výška je rovna 0 .Pak plocha „pláště“ tohoto „kužele“ bude rovna ploše podstavy, tedy PI*R^2 , rozepíšeme jako PI*R*R .

A jelikož současně povrchová přímka tohoto  „kužele“ o výšce rovné 0 (nula)  bude poloměrem podstavy , tak můžeme napsat P=PI*R*S .

A jelikož jsme ověřili, že toto platí pro podstavu, kruh, tak totéž  platí i pro plášť  .

 Pro eliptický kužel , tj. takový , který získáme z kruhového „zmáčknutím“ ale tato úvaha bohužel neplatí , jelikož naráží na podobné obtíže, jako při odvození obvodu elipsy . To zmáčknutí je ovšem jen přirovnání , jelikož kdybychom vzali kužel s kruhovou podstavou, budeme mít všechny povrchové přímky stejně dlouhé . Jenže u eliptického kužele právě nejsou stejně dlouhé .

Tudíž „zmáčknutím“ klasického kruhového kužele by došlo k „vyboulení povrchu“

Tj. v každém obvodovém bodě je jiné „R“ , jež se spojitě mění od b  k a . Proto nelze použít limitní přechod ve vztahu O = 2*PI * R , jelikož to R tu je konstantní (v kruhu) , a my musíme „dodat“ do vztahu O= 2 * PI * f(R) , kde f(R) je funkce, jež „řídí“ plynule spojitě přeměnu a k b . Uvedený vztah f(R) je eliptický a vede na tzv. eliptický integrál a ten není bohužel vyjádřitelný konečným počtem primitivních funkcí .

A podobně povrchová přímka eliptického kužele je rovněž spojitě se měnící veličinou od S(a) k S(b) , takže je do vztahu , který by byl obdobou P = PI*R*S  nutno „dodat“ O = PI * f(s(a)) * g(s(b)) , tj. v místo R*S (obojí konstantní po celém obvodu kužele klasického kruhového)  „dát“  f(S(a)) , g(S(b)) .

A funkce jež toto řídí je opět nepříjemný eliptický integrál , jako v předešlém .

Dostaneme zkrátka tak, jako u klasického kruhového kuželu, kde jsme obdrželi kruhovou úseč, tak její eliptickou obdobu .

Jenže spočítat plochu části elipsy není jednoduché proto, že naráží na problém délky obvodu , resp. části obvodu, který nelze vyjádřit konečným počtem primitivních funkcí (eliptický integrál nelze explicitně zintegrovat).

Spočíst plochu části elipsy je , kromě triviálních případů, obtížné stejně a ze stejných důvodů, jako její obvod, resp. část obvodu.

Tím triviálním případem myslím případ, kdy se jedná o úseč mezi malou a velkou poloosou , jejíž plocha je přesně 1/4 * PI*a*b .

Ale úseč mezi dvěma obecnými průvodiči , resp. mezi jednou z poloos a obecným průvodičem opět nelze explicitně určit, než prostřednitvím eliptického integrálu, který lze rozvést v Taylorovu řadu a zintegrovat člen po členu .

Plocha pláště eliptického válce je sice triviální , ale opět je nejprve nutno spočíst obvod elipsy přibližným způsobem a pak přenásonit výškou .

Únor 17, 2009 Posted by | Geometrie vícerozměrných prostorů | komentářů 6

Názvy číslovek v mexickém-aztéckém jazyce nahuatlu – names of numerals in the mexico´s – aztec´s language nahuatl

Číselná soustava Aztéků je přesně dvacítková včetně řádů , i když na rozdíl od Mayských národů nepřevzali pojem nuly a poziční způsob zápisu čísel.

Dá se říci, že je důslednější, než naše desítková, jelikož se do ní promítlo mnoho vlivů (té desítkové).

Kupříkladu máme řád deset, sto, tisíc, ale další již nemají samostatné názvy, stotisíc je jen opakování vypůjčené od předchozích a milion je cosi jako velký tisíc (koncovka -on je zveličenina , jako třeba CASA -(dům), CAS(ILLA )-(domek),  CAS(ONA) – barabizna, velký dům a další jako bilion, oktilion jsoujen složeniny zase předchozích (milion na druhý, osmý apod) .

 

Tedy :

Ce  – jedna – 1

Ome – dvě – 2

Yei – tři – 3

Nahui  – čtyři – 4

Macuilli – pět – 5

Chicuace  – šest ,  vlastně pět jedna – 6

Chicome  – sedm , vlastně pět dva -7

Chicueyi  – osm , vlastně pět tři – 8

Chicnahui  – devět, vlastně pět čtyři – 9

Matlactli  – deset -10

Matlacce  – jedenáct , vlastně deset jedna – 11

Matlacome  – dvanáct, vlastně deset dva – 12

Matlacueyi  – třináct, vlastně deset tři (také matlacyei) – 13

Matlacnahui – čtrnáct , vlastně deset čtyři – 14

Caxtolli – patnáct – 15

Caxtolce – šestnáct, vlastně patnáct jedna – 16

Caxtolome – sedmnáct, vlastně patnáct dva – 17

Caxtolyei  – osmnáct, vlastně patnáct tři – 18

Caxtolnahui – devatenáct, vlastně patnáct čtyři – 19

Cempoalli – dvacet , vlastně jednou dvacet – nová řádová číslovka , správněji je ale 20 místo poalli říci  pohualli a to znamená doslova počet , tedy cempohualli – jednou dvacet – 20

Je zajímavé, že ve slově macuil(5) , matlactli(10) je obsaženo slovo ma(itl) – ruka , a Mayové zakreslují číslici pět jako pruh – dlaň v průřezu – čili obsahuje pět prstů, samotné prsty rovněž v průřezu, tedy jako tečky

Dále je zajímavé, že pro „připočítavání v případě nejnižší, tj. první pětky užijí nikoliv vlastního jména pro „pět“, ale slova CHIC + číslo 1,2,3,4,

zatímco v případě druhé pětky a třetí pětky tak nečiní, tj, důsledně přičítají k vlastnímu jménu druhé pětky i třetí pětky čísla 1,2,3,4 .

Dále od čísla dvacet a výše důsledně říkají jednou dvacet + přípočet

A také důsledně , co je vpředu, značí kolikrát násobeno, co je vzadu, značí to ,co je připočteno k tomu, co násobeno

Cempoalce – dvacet jedna , vlastně jednou dvacet  jedna – 21

Cempoalome – dvacet dva , vlastně jednou dvacet dva – 22

Cempoalyei – dvacet tři , vlastně jednou dvacet tři – 23

Cempoalnahui – dvacet čtyři , vlastně jednou dvacet čtyři – 24

Cempoalchic – dvacet pět, vlastně jednou dvacet pět – zde je zajímavé, že neužijí pro přípočet vlastního jména první pětky čili neřeknou cempoalmacuil – 25

Cempoalchicome  – dvacet sedm , vlastně jednou dvacet pět dva – 27

Cempoalchicueyi – dvacet osm, vlastně jednou dvacet pět tři – 28

Cempoalchinahui – dvacet devět , vlastně jednou dvacet pět čtyři – 29

Cempoalmatlactli – třicet, vlastně jednou dvacet deset – 30

Dále je

Cempoalmatlacce – třicet jedna , vlastně jednou dvacet deset jedna atd. – 31

pak

Cempoalcaxtolli – třicet pět , vlastně jednou dvacet patnáct – 35

Ompoalli – čtyřicet, vlastně dva(krát, dvojí) dvacet – 40

Ompoalmatlactli – padesát , vlastně dva dvacet deset  – 50

Yempoalli – šedesát , vlastně tři(krát, trojí)  dvacet – 60

Yempoalmatlactli – sedmdesát , vlastně tři dvacet deset – 70

Nauhpoalli – osmdesát , vlastně čtyři(krát, čtverý) dvacet – 80

Nauhpoalmatlactli – devadesát , vlastně čtyři dvacet deset – 90

Macuilpoalli – sto , vlastně pět dvacet , zde je zajímavé, že pro násobek použijí vlastní název pětky – 100

Macuilpoalliatlactli – stodeset , vlastně pět dvacet deset – 110

Matlacpoalli – dvěstě , vlastně deset dvacet – 200

Caxtolpoalli – třista , vlastně patnáct dvacet – 300

Caxtolnauhpoalli – třistaosmdesát , vlastně patnáct čtyři dvacet – 380

Caxtolnauhpoalmatlactli –  třistadevadeát , vlastně patnáct čtyři dvacet deset – 390

Centzontli – čtyřista ,nová řádová číslovka  (doslova to znamená bezpočtu, asi jako že čtyřista byl pro ně velký počet) a zároveň to znamená jednou čtyřista, jelikož jednou je Cem , ale slovo začíná na Cen a výslovost by byla nezřetelná, jelikož by pak musili vyslovovat Cemcentzontli a mezi Cem a Cen není vzhledem k nosové hlásce rozdíl – 400

Caxtolnauhtzontli – sedm tisíc šest set , vlastně patnáct čtyři čtyřista – 7600

Xiquipilli – osmtisíc , nová řádová číslovka , není bez zajímavosti , co vlastně to slovo znamená , značí pytel, měšec , vak ,  tlumok , batoh , ruksak , čili něco, co představuje velké množství v uzavřeném objemu a grafický znak pro osmtisíc byl právě tím, co to slovo znamená, tj. zakresloval se jako vak (pytel) v jejich dvacítkovém systému, i když nepozičním tj. bez nuly  – 8000

 

AZTÉCKÉ ČÍSLICE

AZTÉCKÉ ČÍSLICE

 

 

 

 

 

 

PŘÍKLADY UŽITÍ

PŘÍKLADY UŽITÍ

 

 

dopíši

Únor 16, 2009 Posted by | Zajímavosti z Mexica | Napsat komentář

Aztécký kalendář

Symboly dni v aztéckém kalendáři

Symboly dní v aztéckém kalendáři

Byl dvojího provedení

jeden 260 denní , zvaný TONALPOHUALLI , což znamená počet dní , který měl dvacet tzv. třináctic , nebyly to měsíce , ale jednotlivé listy po třinácti dnech s příslušným denním znamením .

a další  365 denní zvaný XIUHPOHUALLI , což znamená vzácný počet  , který měl  osmnáct měsíců po dvaceti dnech a pět dní na konci roku zvaných NEMONTEMI – inútiles – neužitečných , které byly pokládány za nepříznivé a v těchto dnech se nedoporučovala zahajovat práce . 

V rámci slunečního kalendáře , tedy 365 denního se používaly cykly :

MEZTALI – mes de veinte días – měsíc o dvaceti dnech (20)

XIHUITLaňo de tres cientos sesento cinco días – rok o třista šedesáti pěti dnech (365)

TLALPILLIperíode de trece aňos – perioda o 13 letech , tedy 4745 dnech (4745)

XIUHTLALPILLIperído de cenquenta dos aňos – perioda 52 let , tedy 18980 dní (18980)

HUEHUETLALPILLIperíodo de ciento cuatro aňos – perioda 104 let , tedy 37960 dní (37960)

Názvy dní ve 260 denním kalendáři včetně  působnosti podle světové strany a jí příslušející barvě  

  • 1 cipactli – cocodrillo – krokodýl – východ – bílá
  • 2 ehecatl – viento – vítr – sever – černá
  • 3 calli – casa – dům – západ – červená
  • 4 cuetzpalin – lagartija – ještěrka – jih – modrá
  • 5 coatl – serpiente – had  – východ – bílá
  • 6 miquiztli – muerte – smrt – sever – černá
  • 7 mazatl – venado – jelen – západ – červená
  • 8 tochtli – conejo – králík – jih – modrá
  • 9 atl – agua – voda – východ – bílá
  • 10 itzcuintli – perro – pes – sever – černá
  • 11 ozomatli –  mono – opice – západ – červená
  • 12 malinalli – hierba – tráva – jih – modrá
  • 13 acatl – caňa – třtina – východ – bílá
  • 14 ocelotl – jaguar – jaguar – černá
  • 15 cuauhtli – águila – orel – západ – červená
  • 16 cozcacuauhtli – buitre – sup – modrá
  • 17 ollin – terremoto – zemětřesení – východ – bílá
  • 18 tecpatl  – cuchillo – nůž – sever – černá
  • 19 quiahuitl – lluvia – déšť – západ – červená
  • 20 xochitl – flor – květina  – jih – modrá

Jednotlivé znaky, přiřazené pro jednotlivé dny byly současně také spojeny se symboly pro barvu a světovou stránu .

Rovněž bylo tzv. třináct pánů dne TONALTECUHTIN a devět pánů noci YOHUALTECUHTIN a tito PÁNI vládli jednotlivým částem dne , tedy celkem 22 kusů PÁNŮ dne a noci rovná se 22 „hodin“ , takže dostavit se v určitou hodinu u nás je obdobou toho, jako u nich dostavit se v době vlády příslušného pána dne , resp. noci

Každý nový 365 denní rok – XIHUITL začínal dnem calli , tochtli , acatl , tecpatl , což byli tzv. nositelé nového 365 denního roku .

Pozn.: U jiných národů ale byly barvy rozdílné pro jednotlivé světové strany a symboly víceméně shodné , příadně přeskupené . Např. u Mayů je žlutá barvou jihu .

 Symbol pro třtinu sice připomíná píšťalu, ale název je ACATL a to je jen třtina, pokud by chtěli název píšťala, napsali by např.  ACATLAPITZALLI , což je jako ACA(tl) + TLAPITZALLI , asi jako píšťala ze třtiny  .

Cyklus běžel následovně :

Ce  calli    1  dům

Ome cuetzpalin   2  ještěrka

Yei coatl   3 had

Nahui miquiztli   4  smrt

Macuil mazatl    5  jelen

Chicuace tochtli     6  králík

Chicome atl   7  voda

Chicueyi itzcuintli   8 pes

Chicnahui ozomatli   9 opice

Matlactli malinalli    10 tráva

Matlacce acatl  11 třtina

Matlacome ocelotl   12  jaguár

Matlacueyi cuauhtli   13 orel

Ce cozcacuauhtli     1 sup

Ome ollin   2 zemětřesení

Yei tecpatl  3 pazourkový nůž

Nahui quiahuitl  4 déšť

Macuilli xochitl   5 květina

Chicuace cipactli   6 krokodýl

Chicome ehecatl     7 vítr

a tak pořád dál .

Než se vystřídaly všechny kombinace , uplynulo 260dní

 

Názvy jednotlivých měsíců v kalendářním cyklu 365 dní :

ATLCAHUALOfin  de las lluvias – konec dešťů

TLACAXIPEHUALIZTLIdesolamiento – stahování kůže z člověka

TOZOZTONTLIpequeňa velación – krátká lídka

HUEYTOZOZTLIgran velación – velká stráž

TOXCATLsarta de maíz – šňůra(náhrdelník) z kukuřice

ETZALCUALIZTLIcomida de maíz i de fríjol tierno – jídlo z kukuřice a fazolí

TECUHILHUIITONTLIpequeňa fiesta de los seňores – malý svátek pánů

HUEYTECUHILHUITLgran fiesta de los seňores  – velký svátek pánů

TLAXOCHIMACOofrenda de flores – obětování květin

XOCOHUETZIcaída de frutos – padání ovoce

OCHPANIZTLIbarrida de calles – zametání ulic

PACHTONTLIepoca de poco heno – období mála sena

HUEYPACHTLI – epoca de mucho heno – období hojnosti sena

QUECHOLLIflamenco – plameňák (vzácná pera)

PANQUETZALIZTLIizamiento de banderas – vztyčování vlajky

HUEYMICCAILHUITLgran fiesta de los muertes – velký svátek mrtvých

ATEMOZTLIcascada o caída de aguas – padání vod – vodopády

TITITLretraimiento – svraštělý

IZCALLIresurgimiento –  vzkříšení

 

Vyobrazení pro jednotlivé měsíce slunečního roku :

JEDEN Z 18 MĚSÍCŮ

JEDEN Z 18 MĚSÍCŮ

 

 

 

 

 

 

 

JEDEN Z 18 MĚSÍCŮ

JEDEN Z 18 MĚSÍCŮ

 

 

 

 

 

 

 

JEDEN Z 18 MĚSÍCŮ

JEDEN Z 18 MĚSÍCŮ

 

 

 

 

 

 

 

JEDEN Z 18 MĚSÍCŮ

JEDEN Z 18 MĚSÍCŮ

 

 

 

 

 

 

 

 

Tyhle měsíce, jejichž počet byl 18, se ale v běžném životě obyčejných lidí spíše neužívaly, sloužily pouze pro plánování svátků.

Zde jich je uvedeno 19,ačkoliv početně je jich pochopitelně 18 , jelikož právě proto, že běžní lidé s nimi nepracovali, a španělští žoldáci spálili mexické rukopisy, tak se neví zcela přesně , který přebytečný se překrýval s kterým a navíc mohla být v různých částech aztécké říše – ANAHUACU – používána různá verze podle tradice a navíc tenhle kalendář s těmito dny používali i ostatní národy, které byly s Aztéky blízce příbuzné, ale přitom nepřátelské, např. Texcaltékové (kterým se ale říká Tlaxcaltékové, jelikož Španělé jejich jméno popletli a již tak zůstalo).

Obyčejní lidé užívali kombinace 260 denního cyklu s 365 denním , kdy se , jak je naznačeno výše, používala kombinace čísla od jedné do třinácti s přirozeným pořadím, které bylo kdysi velmi dávno stanoveno s konkrétním symbolem dne , jichž bylo 20 kusů . Tudíž  tak jako každý věděl, že po jedničce následuje dvojka až do třinácti a po ní znovu jednička, tak každý věděl, že po krokodýlovi je vždy vítr, pak dům, pak ještěrka a tak pořád znovu po květinu a po ní zas krokodýl. Čili všechny tyto kombinace se prostřidaly za 260 našich dní a proto datum narození byla tato kombinace. Tenhle cyklus zase zapadal do delšího cyklu.

Takže 1-1,2-2,3-3,4-4,5-5,6-6,7-7,8-8,9-9,10-10,11-11,12-12,13 -13 ,hned po ní 1 – 14, 2 -15,3-16,4-17,5-18,6-19,7-20,8-1,9-2,10-3,11-4,…

Cyklus 260 dní běžel spolu s cyklem 365 dní a k prostřídání všech kombinací došlo za 52 našich let a na konci tohoto 52 letého období , zvaného XIUHTLALPILLI , svazek let , přesněji řečeno na počest zahájení nového , se slavil XIUHMOLPILLI , zapálení nového ohně .

Vždy 1. den daného roku začínal stejným znamením , ta byla čtyři a říkalo se jim nositelé roku , tj. CALLI , TOCHTLI , ACATL , TECPATL  . Takže v 52 letém období bylo vždy třináct let, která začínala stejným znamením .

Datum, jaké tedy užili , se skládalo z následujících tří symbolů opatřených čísly :

pořadové číslo 1-13  + jedno ze čtyř znamení  (calli , tochtli , acatl , tecpatl) pro označení tzv. xihuitlu (slunečního roku) , dále vždy jen jednička  +jedno ze dvaceti znamení pro třináctidenní periodu 260 denního kalendáře (konkrétní třináctice), dále pro konkrétní označení dne opět jedno ze dvaceti znamení a k tomu pořadové číslo od 1-13  a k tomu ještě pořadové číslo dne od 1 – 20  spolu s konkrétním měsícem 365 denního kalendáře .

Např. : pro datum dle našeho evropského kalendáře

23.2.2009 je konkrétně : 10 calli (xihuitl) , 1 acatl (tonalpohualli) , 11 calli (tonalli)  , 20 etzalcualiztli (xiuhpohualli)

pro 24.2.2009                      10 calli (xihuitl) , 1 acatl (tonalpohualli) , 12 cuetzpallin (tonalli) , 1 tecuhilhuitontli (xiuhpohualli)

toto datum v cyklu xiuhpohualli : 20 etzalcualiztli značí tedy den 20. měsíce , který je v pořadí 7.

Tento den také odpovídá svému konkrétnímu „patronu“ , a sice konkrétně zde to je Yohualtecuhtli jménem Tepeyollotl , tedy Pán noci, jménem Srdce hory

Tak, jak jsou znamení dnů nakreslená na obrázku, tak v tomhle pořadí se používají ve sloupci tzv. tonalpohualli , říká se jim ve španělštině trecenas , třináctky .

V pořadí od znamení calli s přiřazeným číslem jedna se používají ve sloupci tonalli .

Tím je umožněno, že znamení ve slouci pro xihuitl vychází právě calli, tochtli , acatl , tecpatl , každé s číslem 1 – 13 .

Ještě doplním tabulku , ze které bude snadný přepočet našeho data na toto aztécké .

Únor 14, 2009 Posted by | Zajímavosti z Mexica | komentářů 6